La droite et le cercle d'Euler - DM


  • B

    Bonjour à tou(te)s !
    Je suis en première S et j'ai un devoir maison de mathématiques à faire. Je ne comprends vraiment pas comment faire... :frowning2:
    (v=vecteur)

    Voici le début de l'exercice:
    Soit ABC un triangle non aplati A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

    1. Construire une figure.
    2. Soit H le point défini par: vOH=vOA+vOB+vOC
      a) Montrer successivement que: vAH=2vOA' vBH=2vOB' vCH=2vOC'
      b) Placer le point H sur la figure.
      c) Montrer successivement que: (AH)⊥(BC), (BC)⊥(AC) et (CH)⊥(AB).
      d) Que peut-on en déduire pour le point H ?

    Je ne comprends pas comment le point H peut être qu'un seul point. Je n'arrive pas à le placer de sorte que vAH=2vOA', vBH=2vOB' et vCH=2vOC'.
    Merci de votre aide !


  • N
    Modérateurs

    Bonjour blup110

    As-tu fait une figure ?
    Comment as-tu placé le point O ?

    La question 2 a) est l'utilisation de l'égalité vectorielle en utilisant la relation de CHasles.


  • B

    Merci de m'avoir répondu tout d'abord !
    Oui j'ai fais une figure. J'ai placé le point O en faisant les médiatrices des segments [AB], [BC] et [AC]
    Pour la 2)a. rien n'est égal à OA' dans ma figure pour AH=2vOA' et je ne trouve pas la relation de Chasles. Peut-être que ma figure est fausse, je ne sais pas...


  • N
    Modérateurs

    A partir de vOH = vOA + vOB + vOC
    vOA + vAH = vOA + vOA' + vA'B + vOA' = vA'C
    vAH = 2vOA' + vA'B + vA'C et vA'B + vA'C = .....
    donc
    .....


  • B

    Merci beaucoup pour votre aide, j'ai compris comment procéder !
    Donc j'ai vAH = 2vOA' + A'B + vA'C
    mais vA'B + vA'C me donne le point A', comment je peux l'annuler de sorte que je n'ai plus que vAH = 2vOA' ?


  • N
    Modérateurs

    Exact.


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