Aire dune piscine

Bonjour je suis nouvelle sur le site et j'aurais vraiment besoin d'aide en maths surtout pour l'exercice suivant. Je vous le pose donc afin que quelqu'un puisse m'aider à le résoudre .
Enoncé:Léon désire faire construire une piscine rectangulaire sur sa propriété. Il s'impose les contraintes suivantes:
°la piscine devra être entourée d'une zone recouverte de dalles sur une largeur de 2m;
°la surface totale (piscine et dalle) sera un rectangle d'aire 300m². photo aidant a comprendre l'énoncé
On pose AD=x
Voila les questions qui me sont posées et auxquelles je n'arrive pas à y répondre :
a) Exprimer AB en fonction de x
b) Démontrer que les valeurs prises par x sont comprises dans l'intervalle [4;75]
c) Démontrer que l'aire A(x) de la piscine est donnée par A(x)=316-4x-1200/x
d) Tracer la courbe représentative de la fonction A dans un repére orthogonal. On prendra 1cm pour 5m en abscisse et 1cm pour 10m² en ordonnée.
e) Déterminer graphiquement une approximation de la valeur x0 pour laquelle l'aire de la piscine est maximale. Dresser le tableau de variation de la fonction A
f) Un ami de Léon lui assure que sa piscine aura une aire maximale si elle est de forme carrée. En admettant cette affrimation, calculer la valeur exacte de x0 et en deduire que A(x0)=316-80√3
Je vous remercie de m'aider pour cet exercice qui me pose vraiment problème et auquel je n'arrive pas a repondre.

Bonjour Opium,

a) Comment calcule t-on l'aire d'un rectangle ?

Bonjour
JE crois que pour calculer l'air d'un rectangle il faut faire lxL ?!

Oui,

applique cette relation et détermine AB en fonction de x.

oui mais le problème c'est que je ne sais pas comment on détermine AB en fonction de x :S

L'aire c'est AB * AD
Soit AB * AD = 300
comme AD = x
AB = ....

Ah d'accord je suis désolée mais j'ai vraiment beaucoup de mal avec les maths :s

Noemi
L'aire c'est AB * AD
Soit AB * AD = 300
comme AD = x
AB = ....
En suivant ce que vous m'avez dit, j'ai donc fait comme ceci:
AB=300/AD
Donc AB=300/x

C'est juste.

ok merci mais comment fait-on pour determiner l'intervalle [4;75] ??

Comme tu as des dalles sur une largeur de 2 m, x ≥ 4 qui est le minimum
Comme l'aire est de 300,
300/4 = .....

Noemi
Comme tu as des dalles sur une largeur de 2 m, x ≥ 4 qui est le minimum
Comme l'aire est de 300,
300/4 = .....
300/4=75
D'ou les valeurs de x sont comprises sur l'intervalle [4;75]

C'est correct.

comment fait-on pour démontrer que l'aire A(x) de la piscine est donnée par A(x)=316-4x-1200/x

Pour l'aire de la piscine, longueur x largeur.

lorsque que je fais comme vous dites, je trouve:
A(x)=lL
=ADAB
=x300/x
comme AD=14m (on le definit grace au dessin)
A(x)=14300/14 (on peut simplifier par 14)
A(x)=300
Le problème c'est que je retombe sur le meme resultat

Non :
largeur x - 4
longueur 300/x - 4
tu multiplies
.....

Excusez moi mais je comprends pas pourquoi largeur x - 4
longueur 300/x - 4

Excusez moi mais je comprends pas pourquoi largeur x - 4
longueur 300/x - 4

On enlève la zone recouverte de dalles.

d'accord mais quand je calcule ca me donne ca:
300/x-4x-4
je comprends vraiment pas

d'accord mais quand je calcule ca me donne ca:
300/x-4x-4
je comprends vraiment pas

Indique tes calculs, tu as oublié des termes.

j'ai refait les calculs et j'ai trouvé :
x-4*300/x-4=x-1200/x-4
=-4x-1200/x
mais je ne trouve pas le 316

Tu as oublié les parenthèses :
(x-4) * (300/x-4) = ......

j'y arrive vraiment pas :s

si je calcule, ca fait:
(x-4)*(300/x-4)=300-4x-1200/x
et non 316-4x-1200/x

(a-b)(c-d) = ac - ad - bc + bd, soit 4 termes.

d'accord, c'était le x*300/x qui me bloquer
300-4x-1200+16=316-4x-1200/x
merci beaucoup