Etudier la fonction aire maximale d'un triangle

Bonjour à tous,
J'ai un exercice que je n'ai pas compris, j'ai réussi à répondre à la premiere question, j'ai fais un dessin pour me représenter la figure

Exercice 3:

L'unité de longueur choisie est le centimètre
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB=3 et BC=4
Soit M un point du segment [BC] et N le point du segment [AC] tel que les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
On pose BM=x
On note f(x) l'aire du triangle AMN ( aire exprimée en cm² =.

1)a) A quel intervalle appartient x ?
b) Exprimer MC puis MN en fonction de x.
c) Démontrer que f(x)= 3/8x(4-x).

2)a) Tracer la courbe représentant f à l'écran de votre calculatrice, préciser la fenêtre graphique choisie.

b) Lire les coordonnées du point le plus haut de la courbe.
(On peut appuyer sur la touche trace et déplacer le point avec les flèches)
c) Conjecturer la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AMN ext maximale.

3)a) Démontrer que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x)-3/2=-3/8(x-2)²
b) En déduire:
que f(x)=3/2 équivaut à x=2
que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x= <ou egale3/2

c) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle AMN est-elle maximale? Préciser alors la position du point M.

1)a) D= [0;4]

Merci beaucoup

Bonjour chouxcreme,

1 b) MC = BC - MB
et pour MN, utilise la propriété de Thalès.

d'accord merci je fais et je poste

le 1)a est correct ?

Merci

MC= BC - MC
MC= 4- x

?

MC = 4 - x juste
puis Thalès
NM/AB = MC/BC
....

Le 1 a) est correct.

Merci beaucoup, je me répète peut être, mais au niveau de la rédaction pour MC=4-x c'est correct?Car la rédaction des réponses tient beaucoup à coeur de notre prof

Sinon, pour Thalès, voila ce que j'ai fais en m'aidant de mon cahier de l'an dernier, mais je bloque vers la fin:

Les points A,N,C et B,M,C sont alignés selon les hypothèses du théorème de Thalès
Les doites (MN) et (AB) sont parallèles
Donc, d'apres le théorème de Thalès, on a:
NM/AB = MN/AB

Merci

MC = BC - BM = 4 - x

Pour Thalés, une erreur dans l'égalité.

égalité :

AN/AC= BM/BC = AB/MN ?

merci

Non,

CN/CA = CM/CB = NM/AB

merci

CN/CA = CM/CB = NM/AB
4-x/4=NM/3
MN= 4/4-x * 3
MN= 12/4-x

Je me reprends:

MN/AB = MC/BC

MN=MC*AB/BC = 3(4-x)/4 = 3/4 * (4-x)

c'est juste ?

merci

C'est juste.

merci, et pour la rédaction ?

La rédaction est correcte.

je vous remercie

j'attaque la question suivante

désolée d'être aussi lente ..

pour calculer l'aire du triangle AMN, on ne connait aucune valeur, mis à part MN qui peut correspondre à BM ??

merci

Pour l'aire du triangle :
Base MN x hauteur / 2

merci

combien mesure la hauteur ? je suis perdue et hyper stressée, il me manque tout l'ex a finir

La hauteur est BM, soit x.

43/2 - 3/4(4-x)(4-x)/2 = 6 - (3/8)[(4-x)*(4-x)] = 6 - (3/8)(4-x)²

???

Aire :
MN * BM/2
3/4(4 -x) * x/2
= .....

3/8x(4-x).

j'ai fais plutôt ca par instinct que par le calcul, j'ai multiplier 4 par 2 ..

C'est juste.

oui mais il faut bien dire pour quoi ?

La justification a été faite en développant le calcul pour trouver l'expression de l'aire du triangle.

MERCI

pour la question de la conjecture maximale de l'aire du triangle AMN, je dois regarder ça sur ma calculatrice ?

je ne sais pas quelle fenetre choisir ?

Un exemple de fenêtre :
Xmin : 0
Xmax : 4
Xscl : 1
Ymin : 0
Ymax : 2
Xscl : 1

Merci Noemi, j'ai une fenetre en plus :

Xmin=0
Xmax=4
Xgrad=1
Ymin=0
Ymax=2
Ygrad= ??
Xrés= ??

merci

Xmin=0
Xmax=4
Xgrad=1 correspond à la graduation de l'axe des x.
Ymin=0
Ymax=2
Ygrad= 1
Xrés= 1

Merci, j'ai tracer la courbe, et au niveau du plus haut point il y a écrit en bas de l'écran X=2 et Y=1.5, ce sont donc les coordonnés ?

Oui ce sont les coordonnées du maximum.

Donc, je dois dire pour la question 2)b) Les coordonnées du point le plus haut sur la courbe sont 2 et 1.5 ?

merci

Oui,

c'est la réponse à la question 2 b).

merci,

et pour la question 2)c) je dois inventer une valeur ?

pour la question c), tu supposes que c'est l'abscisse trouvée en b).

MERCI

f(x)= 3/8x(4-x).

f(x)=3/8*1.5(4-1.5)
=1.40625

Pourquoi prendre x = 1,5 ?

Non! J'ai réussi cette question, merci

J'en suis à la question 3)a), je ne sais pas si je dois partir de f(x)-3/2=-3/8(x-2)² développer et que je devrais trouver f(x) que j' avais calculé

ou calculer f(x)-3/2, remplacer f(x) par son expression puis développer le tout puis factoriser pour arriver à la fin à -3/8(x-2)².