Sujet Probabilité statistique à resoudre

Test triangulaire

On veut savoir si les produits A et B sont perçus comme identiques par les consommateurs,ou si au moins une partie les distinguent.
Pour cela ,on propose à 30 dégustateurs pris au hasard de gouter trois produits parmi lesquels A(ou B) figure deux fois et l'autre produit une fois et de désigner celui qui leur parait différent des deux autres.

1°) On suppose que A et B sont indiscernables.
Déterminer en fonction de k (K=0,1,....,30)la probabilité qu'au moins k dégustateurs désignent par chance le bon produit.
On souhaite limiter à 5% le risque de conclure à tort que les deux produits ne sont pas indiscernables.
A partir de quelle valeur de k pourra-t-on donner cette conclusion?

2°)On suppose que,dans la population générale,25% des consommateurs distinguent effectivement les deux produits.
Monter que la probabilité qu'un dégustateur pris au hasard désigne le bon produit est égale à 0,5 "proba de succés" (il peut etre compétent ou chanceux).
Quelle est alors la probabilité de détecter que les produits ne sont pas indiscernables ?

Quel moyen voyez vous pour augmenter cette probabilité tout en limitant à 5% "alpha " le risque de conclure à tort que les deux produits ne sont pas indiscernables ?

Bonjour Jaques,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

si k = 1, la probabilité est ....

Bonjour Noemi,

pour la première question, les produits sont indiscernables, le nombre de bonnes réponses suit une loi binomiale de paramètres 30 et 1/3.
1°)Si K= Probabilité
0 5,2151E-06
1 8,34415E-05
2 0,000650583
3 0,003297244
4 0,012229724
5 0,035454172
6 0,083838438
7 0,166782896
8 0,286015553
9 0,431744356
10 0,584759599
11 0,723864365
12 0,833988972
13 0,910229085
14 0,956517724
15 0,981204999
16 0,992777159
17 0,997542166
18 0,999262863
19 0,999806241
20 0,99995567
21 0,999991248
22 0,999998525
23 0,999999791
24 0,999999976
25 0,999999998
26 1
27 1
28 1
29 1
30 1

je ne sais pas si c'est ca ?
Maintenant les consignes pour la suite.

Donc pour limiter à 5%, quelle valeur de k choisit -on ?

Bonjour Noemi,

je pense que quand k > 14 la proba tombe en dessus de 5%
donc tous les K> 14 conviennent pour la question 1.

maintenant c'est la question 2 et cela ce complique !
25% de consommateur reconnaissent et 75% de choisir au hasard...