les nombres dit parfait

bonjour,

Un nombre est dit parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs stricts ( ou s'il est égal à la double somme de tous ses diviseurs. )

1 ) décomposer 496 en produit de facteurs premiers et determiner ses diviseurs à l'aide d'un arbre.
Je l'ai fait et j'obtient : 1 2 4 8 16 31 64 124 248 496

ensuite, je suis bloqué : Prouver que la somme de ses diviseurs s'écrit (1+2+2²+2^3+2^4)(31+1)
Prouver que 496 est un nombre parfait

2a) Soit p un nombre premier et n entier, n>1
Déterminer le nombre de diviseurs de (2^n-1)*p et les lister

b)Calculer en fonction de n la somme 1+2+2²+...+2^n-1pour n>1
Montrer ainsi que la somme de tous les diviseurs de (2^n-1)* p vaut S=((2^n)-1)(p+1)

c) En déduire que, si 2^n-1 est un nombre premier alors 2^n-1((2^n)-1)est un nombre parfait
Retrouver les résultats du 1)

Pouvez vous m'aider svp, merci beaucoup pour votre aide !

Bonjour,

Développe (1+2+2²+2^3+2^4)(31+1) et vérifie que l'on obtient la somme des diviseurs.
A quoi est égal 1 + 2 + 2² + .....+ $2^{n-1}$ ?

Bonjour,
Tu peux t'inspirer de ceci :

Nombres d'Euclide et nombres parfaits (clique sur le lien bleu).

bonjour, pouvez vous vous me re'expliquez la question 2 svppp
merci

As-tu résolu la question 2 a) ?

euh non, je ne sais pas comment faire ? help please

Utilise le résultat de la question 1
496 = $2^4$ *31