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Probleme vecteur |
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Envoyé: 15.10.2011, 21:49
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enregistré depuis: oct.. 2011
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 16.10.11
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J'ai un exercice que je n'arrive pas s'il vous plait pouvez vous m'aider ?
1) Construire un triangle ABC tel que AC = 15, AB = 9 et BC = 12. Quelle est sa nature?
2) Construire le point I tel que IA + 2IB + IC = 0 (vecteurs)
3)a) Montrer que quel que soit le point M du plan, on a MA + 2MB + MC = 4MI (vecteurs)
b) Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que : MA + 2MB + MC = CA (tous des vecteurs)
c) Déterminer et construire l'ensemble F des points M du plan tels que :
||MA + 2MB + MC|| = ||CA||
4) Justifier que ce dernier ensemble passe par B et par B', milieu de [AC]
Pour les 3 premieres question, j'ai trouvé mais pour la 4) je bloque complétement
Je sais qu'il faut remplacer M par B et B' mais si je remplace cela me fait :
||BA + 2BB + BC|| = ||BA+BC||
Donc je ne retrouve pas le meme resultat
Comment je dois faire s'il vous plait ?
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Envoyé: 15.10.2011, 23:12
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Voie lactée
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 81
Status: hors ligne
dernière visite: 15.10.11
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ABC est un triangle rectangle en B (pythagore)
Si on appelle B' le milieu de [AC], le point I est le milieu de [BB'] car I est barycentre de A1;C1;B2 donc de O2;B2. I est donc le milieu de la médiane relative au côté [AC] (hypoténuse)
I est barycentre de A1;C1;B2 donc MA+2MB+2MC=4MI démonstration à l'aide de la relation de chasles
4vect(MI)=vect(CA) équivaut à vect(MI)=(1/4)vect(CA)
D'après la réciproque du thm des milieux appliquée au triangle BB'C, l'ensemble de points se résume à un unique point, le milieu du segment [BC]
rappels, 2 vecteurs colinéaires sont portés par des droites parallèles, donc (MI)//(AC)
ensuite en passant aux normes, on cherche les points M, tels que
MI=(1/4)CA : c'est le cercle de centre I et de rayon AC/4
en effet, comme précédemment, on invoque le thm des milieux :
I=m[BB'], on a AB'=CB'=BB', soit J le milieu de [BC], on a alors IJ=B'C/2=AC/4, de même soit K le milieu de AB, IK=IJ=AC/4
on a précisé plus haut que comme dans un triangle rectangle la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse, on a BB'=AC/2 donc BI=BB'=AC/4
cqfd
stéphane professeur de mathématiques à Reims
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Envoyé: 16.10.2011, 08:36
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enregistré depuis: oct.. 2011
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 16.10.11
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Mais tu n'a pas démontrer que I est le milieu de BB', non ?
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Envoyé: 16.10.2011, 10:15
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Modératrice
enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 2241
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dernière visite: 23.05.12
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Bonjour,
J'explicite , si tu as besoin , en attendant que stephaneenligne soit en ligne .
Soit B' le milieu de [AC]
Relation de Chasles :
La relation de départ
Donc
Donc
Donc I milieu de .......................
modifié par : mtschoon, 16 Oct 2011 - 10:16
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