Injections donc bijection (les pluriel et singulier sont volontaires)


  • M

    Bonjour à tous.

    Soit A = N (ensemble des entiers naturels), et B = 2.N (ensemble des entiers naturels pairs).
    On sait qu’il existe des bijections de A sur B, mais ici on veut obtenir une telle bijection exclusivement à partir de deux applications données.
    Soit f de A dans B définie par f(x) = 2x + 4, et g de B dans A définie par
    g(x) = (x/2) + 2.

    1. Vérifier que f et g sont injectives mais non surjectives.
      Cela est évident.
    2. En utilisant exclusivement deux des 4 applications f et/ou g et/ou f−1f^{-1}f1 et/ou g−1g^{-1}g1 (là où ces applications sont définies), définir une bijection de A sur B.
      Ainsi, h(x) = f(x) – 4 définit bien une bijection de A sur B, mais elle ne répond pas aux critères demandés (elle n’utilise que f alors qu’elle doit utiliser 2 des 4 applications citées à l’exclusion de tout autre).

    Voyez-vous une solution ?


  • M

    Personne ?


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