Ex de maths sur les fonctions
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Ppaul39 dernière édition par
Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice :
La fonction f ci-dessous modélise le bénéfice d'une entreprise ,exprimé en milliers, pour une production quotidienne de x unités :
f(x) = -x²+9x-14
La production ne peut pas excéder 10 unités par jour .1.Préciser le domaine de définition de l fonction f.
2.Démontrer que f(x) = -(x-2)(x-7)
3.Démontrer que f(x) = -(x-9/2)² + 25/4 ( / = trait de fraction)
4.Préciser l'expression algébrique la plus approprié pour pour calculer l'image de 4.5.Calculer f(4.5).
5.Préciser l'expression algébrique la plus approprié pour pour calculer l'image de 2.Calculer f(2).
6.Préciser l'expression algébrique la plus approprié pour pour calculer l'image de 0.Calculer f(0).
7.Faites un tableau de valeurs
8.Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [0;10].
9.Résoudre graphiquement : f(x)=9/410.Résoudre par le calcul : f(x)=9/4 (/=trait de fraction)
Merci d'avance
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BBarmalyon dernière édition par
Bonjour Paul39,
- Le domaine de définition est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles f(x) existe. Ici, aucun problème, f semble définie sur R (ensemble des réels, soit: ]-∞, +∞[, x variant entre 0 et 10.
2.Pour montrer une égalité, il y a plusieurs méthodes. Dans le cas où l'on donne la solution à laquelle on doit aboutir, il suffit, de partir de cette solution et de la développer.
−(x−2)(x−7)=−(x-(x-2)(x-7)=-(x−(x−2)(x−7)=−(x^2−7x−2x+14)=−(x-7x-2x+14)=-(x−7x−2x+14)=−(x^2−9x+14)=−x2-9x+14)=-x^2−9x+14)=−x2+9x-14=f(x) d'après les données.3.On peut refaire exactement la même méthode: partir de la fin et retomber sur l'une des expressions de f(x) en développant l'identité remarquable:
−(x−9/2)-(x-9/2)−(x−9/2)^2+25/4=−(x+25/4=-(x+25/4=−(x^2−9x+81/4)=−x-9x+81/4)=-x−9x+81/4)=−x^2+9x−56/4=−x2+9x-56/4=-x^2+9x−56/4=−x2+9x-14=f(x)-
4,5=9/2 donc en prenant l'expression du 3. l'expression de la parenthèse s'annule, on trouve alors f(4,5)=0+25/4=25/4
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Pour la même raison, la 2. est plus appropriée, on trouve f(2)=0
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Cette fois-ci, c'est la première: f(0)=02f(0)=0^2f(0)=02+0-14=-14
7/8.Pas évident de faire un tableau sur ce site, ni de tracer des courbes...
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On cherche les x tels que f(x)=9/4. On trace dont la droite d'équation y=9/4 qui est donc parallèle à l'axe des x (des abscisses). Le croisement de cette droite avec la courbe de la fonction donne les (ou la) valeur(s) de x tels que f(x)=9/4.
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On a d'un côté f(x)=−x2f(x)=-x^2f(x)=−x2+9x-14 et on veut de l'autre côté: f(x)=9/4. Donc on égalise les deux expressions:
−(x−9/2)2-(x-9/2)^2−(x−9/2)2+25/4=9/4⇔−(x−9/2)2-(x-9/2)^2−(x−9/2)2+4 =0
Puis, on isole le x et on trouve.
Et voilà!
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Ppaul39 dernière édition par
Merci beaucoup Barmalyon !
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BBarmalyon dernière édition par
Mais de rien!
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BBarmalyon dernière édition par
J'espère que c'était assez clair...
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Ppaul39 dernière édition par
Es tu sur pour la 2) car le 25/4 a disparu ?
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Ppaul39 dernière édition par
Euuh nn pour la 3 plutôt ...
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Bonsoir paul39
Pour le 3 : il manque le 25/4
-(x-9/2)²+25/4=-(x²-9x+81/4) + 25/4=-x²+9x-56/4=-x²+9x-14=f(x)Ici c'est une vérification et
la question indique de démontrer.