la fonction exponentielle


  • R

    Bonjour je suis un exercice qui a été donné pour le faire à la maison et j'ai un peu du mal à démontrer mes réponses .
    Voici l'énoncé

    Soit l afonction f définie sur [0 ; 2.1] par f(x) = 3+(x-2)exp(x).
    1/a. etablir le tableau de variaton de cette fonction.
    b. Calculer a 10-² près les images de 0 ; 0.25 ; 0.6 ; 1 ; 1.5 ; 2 ; 2.1. Tracer dans le plan rapporté à un repère orthonormal R1 unité 5cm le courbe représentan cette fonction.
    2/ Soit F la fonction définie sur [0;2.1] par F(x)=3x+3+(x-3)exp(x)
    a. étudier les variations de cette fonction F
    b. Calculer a 10-² près les memes images que dans la questions 1/b.. Tracer dans le plan raporté à un repère orthogonal R2 unité 5cm sur l'axe des abscisses et 10cm sur l'axe des ordonnées la courbe représentant cette fonction F.

    Pour la question 1 je sais que ma courbe est décroissante
    pour la question 2 d'après la calculatrice
    l'image de 0 est-2.44
    l'image de 0.25 est -7.36
    l'image de 0.6 est -72
    l'image de 1 est -22023
    l'image de 1.5 est -210^13
    l'image de 2 est 3
    l'image de 2.1est 4.7
    10^53

    pour la question 1 je sais que ma courbe est décroissante
    pour la question 2 d'après la calculatrice
    l'image de 0 est -5.15
    l'image de 0.25 est -12.52
    l'image de 0.6 est -123.7
    l'image de 1 est -44046
    l'image de 1.5 est -810^13
    l'image de 2 est -2
    10^43
    l'image de 2.1est -4*10^54

    Toutes mes réponses me semblent fausses car je ne comprend pas comment on peut mettre de tel nombre sur un repère.Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?merci


  • R

    Bonjour je suis un exercice qui a été donné pour le faire à la maison et j'ai un peu du mal à démontrer mes réponses .
    Voici l'énoncé

    Soit l afonction f définie sur [0 ; 2.1] par f(x) = 3+(x-2)exp(x).
    1/a. etablir le tableau de variaton de cette fonction.
    b. Calculer a 10-² près les images de 0 ; 0.25 ; 0.6 ; 1 ; 1.5 ; 2 ; 2.1. Tracer dans le plan rapporté à un repère orthonormal R1 unité 5cm le courbe représentan cette fonction.
    2/ Soit F la fonction définie sur [0;2.1] par F(x)=3x+3+(x-3)exp(x)
    a. étudier les variations de cette fonction F
    b. Calculer a 10-² près les memes images que dans la questions 1/b.. Tracer dans le plan raporté à un repère orthogonal R2 unité 5cm sur l'axe des abscisses et 10cm sur l'axe des ordonnées la courbe représentant cette fonction F.

    Pour la question 1 je sais que ma courbe est décroissante
    pour la question 2 d'après la calculatrice
    l'image de 0 est-2.44
    l'image de 0.25 est -7.36
    l'image de 0.6 est -72
    l'image de 1 est -22023
    l'image de 1.5 est -210^13
    l'image de 2 est 3
    l'image de 2.1est 4.7
    10^53

    pour la question 1 je sais que ma courbe est décroissante
    pour la question 2 d'après la calculatrice
    l'image de 0 est -5.15
    l'image de 0.25 est -12.52
    l'image de 0.6 est -123.7
    l'image de 1 est -44046
    l'image de 1.5 est -810^13
    l'image de 2 est -2
    10^43
    l'image de 2.1est -4*10^54

    Toutes mes réponses me semblent fausses car je ne comprend pas comment on peut mettre de tel nombre sur un repère.Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?merci


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je ne sais pas trop , dans tes réponses , de quelle question tu parles...

    Peut-être as-tu du mal tapé l'expression de la fonction sur ta calculette.

    1)a) f est décroissante , puis croissante.

    1)b)

    f(0)=1
    f(0.25)=0.7529...
    f(0.6)=0.449...

    Remarque : Souvent , sur une calculette graphique , exp(x) est noté exe^xex ( c'est la seconde fonction de la touche notée LN ).


  • R

    Rebonjour oui je pense que je tape mal sur la calculatrice.Voilà comment je fais
    pour la première fonction,je tape sur ma calculatrice 3+(x-2)*e(shift ln) et puissance(shift log) x


  • R

    Merci beaucoup j'ai trouvé l'erreur par contre j'ai encore une dernière question à vous poser :comment fait-on pour justifier que la courbe est croissante puis décroissante vu que 3 est constant , x-2 c'est une fonction croissante et exp(x) est croissant?
    MERCI


  • mtschoon

    Si tu es en Terminale S , tu connaît les dérivées

    Tu calcules f'(x) ;

    la dérivée de 3 vaut 0
    Pour dériver (x−2)ex(x-2)e^x(x2)ex , tu utilises la dérivée d'un produit.

    Après calcul , dois trouver f'(x)=(x−1)ex(x)=(x-1)e^x(x)=(x1)ex

    Vu que pour tout x , exe^{x }ex> 0, f'(x) est du signe de (x-1)

    Tu peux ainsi déduire le sens de variation de f


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