exercice sur la determination des reels

Bonjour,

Voilà l'exos que j'ai à faire :

2- Soit g la fonction définie pour x different de 0 par: g(x)= (1/2)x+1+(2/x).

Etudier les variations de la fonction g et construire sa courbe représentative.

3- On considère l'equation (E): x^2+2(1-m)x+4 = 0 ou x est l'inconnue et m un paramètre réel.

En utilisant la question précédente, discuter , suivant les valeurs de m, le nombre et le signe des solutions de l'equation (E).

VOILA :merci: de votre aide :svp:

Bonsoir,

Piste pour démarrer,

f(x)=ax+b+(c/x)

Lorsque x tend verd +∞ ou -∞ , l'asymptote oblique est la droite d'équation y=ax+b

Tu peux ainsi trouver a et b

Ensuite , tu traduis le fait que f'(2)=0 pour obtenir c

cosmos je te remercie ! j'ai pensé et fait la meme chose !
par contre je bloke a la 3 si quelqu'un peut m'aidé svp

Ce n'est pas "cosmos" , c'est "mtschoon" ( *mais aucune importance *)

S'il te plait , une prochaine fois , ne modifie pas ton énoncé de départ car les réponses qui suivent ne sont plus compréhensibles( et les réponses ne servent pas qu'à toi , elles sont pour tous )

Piste pour la 3)

Transforme g(x) :

$\text{g(x)=\frac{\frac{1}{2}x^2+x+2}{x}=\frac{1}{2}(\frac{x^2+2x+4}{x})$

Transforme l'équation (E) en développant et en isolant m

Tu trouveras ainsi m en fonction de g(x) et tu pourras faire une discussion graphique ( en utilisant la représentation graphique de g )

merci "mtschoon" désolé ...

j'ai un problème ... j'ai développé l'equation (E) j'ai trouvé çà x²+2x-mx+4=0
je le factorise par m ? merci de me répondre cdt

Bonjour pastore785,

Pour la question 3,
inutile de développer
Calcule le discriminant delta.
Puis étudie le signe de delta selon les valeurs de m.

oui merci je trouve Delta= 4m²-8m-12 mais quel est le rapport avec la question 2 ?

Il y a plusieurs façons de traiter la question 3)

Comme je te l'ai dit , tu isoles m dans (E) et tu dois trouver m=g(x)
Tu peux ainsi discuter en utilisant l'étude et la représentation graphique de g , de la question 2

Bien sûr , tu peux faire la méthode algébrique , comme te le dit Noemi.

svp

ok merci j'vais le faire la !

ah oui c'est bon ! j'ai trouvé (E): x²+2(1-m)x+4 = 0

équivaut a x²+2x-mx+4= 0

équivaut a m= 2g(x) ( je n'ai pas détaillé les calculs ...)

donc on utilise le tableau de signe de g(x) j'ai pas compris ce qu'il faut discuter ?

ps: un trés bon forum avec des gens sympathiques

Pour retrouver le numérateur de la fonction g, m = ....

Factorise delta.

noémie la methode de mtschoon ne te convient pas ?

Exact, utilise les indications de mtschoon,

cherche le nombre de solutions de l'équation m = g(x)

m= 2g(x) je cherche tous les valeurs de m c sa ?

Recompte pastore785

Vérifie : c'est m=g(x)

En utilisant le graphique de g:

Tu traces la droite "horizontale" ( variable ) d'équation y=m (Dm)
Tu as la courbe d'équation y=g(x) (C)

Suivant les valeurs de m ( m<..., m=..., m>...., etc ) tu comptes le nombre de points d'intersection de (Dm) avec (C) qui correspondra au nombre de solutions de l'équation (E)

oui en effet je trouve m=g(x) erreur de calcul ... j'ai oublier de diviser par 2 ...

en tout cas merci ! de votre aide noemie et mtschoon sans vous j'aurais pas fait sa

As-tu répondu à la question 3 ?

oui j'ai repondu et c'est grace a vous 2 je vous remercie !