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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Dérivée

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 12.11.2005, 10:53

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 11.05.07
Bonjour!
J'aimerai simplement savoir comment dérivée une fonction "absolue"?
Top 
 
Envoyé: 12.11.2005, 10:58

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Je pense que tu parles d'une fonction composée avec la valeur absolue.

Par exemple
f(x) = | (x + 1)ex |

Il faut commencer par "lever le doute" relatif à cette valeur absolue, en séparant les cas d'après le signe :

- si (x+1)ex > 0, c'est-à-dire si x > - 1,
alors f(x) = (x+1)ex
dont tu peux calculer la dérivée ;

- si (x+1)ex < 0 , c'est-à-dire si x < -1,
alors f(x) = - (x+1)ex
dont tu peux calculer la dérivée (qui sera différente de la précédente).

Tu vois qu'il faut procéder par intervalles, sur lesquels la fonction entre barres de valeur absolue garde un signe constant.

@+
Top 
Envoyé: 12.11.2005, 11:04

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 11.05.07
Enfaite la fonction f c'est x^2 -2x-3 ...
Top 
Envoyé: 12.11.2005, 11:11

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Plutôt g : x -> |x² - 2x - 3|, donc avec valeur absolue.

Alors il s'agit de résoudre pour commencer le problème du signe de
x² - 2x - 3.
Il est clair que x² - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)
donc x² - 2x - 3 est < 0 entre les racines -1 et 3.

Ainsi, tu dois déteminer la dérivée de la fonction définie "par morceaux"
- sur [-1 ; 3], où g(x) = - (x² - 2x - 3) ;
- sur ]-inf/ ; -1[ union/ ] 3 ; + inf/[, où g(x) = x² - 2x - 3.
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Envoyé: 12.11.2005, 11:19

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 11.05.07
ah ouai d'accord j'ai compris ...!!!merci beaucoup icon_smile
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