Quelle est l'aire du triangle ABC ?


  • D

    ABC est un triangle isocèle et rectangle en A.
    P est un point situé à l'intérieur de ce triangle tel que PA = 2, PB = 3
    et PC = 1.
    Quelle est l'aire du triangle ABC ?

    http://img30.imageshack.us/img30/4918/captureez.jpg


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je pense qu'il s'agit d'un exercice pour "chercher"

    Une piste possible par la voie analytique.

    Dans un repère orthonormé du plan , tu choisis A(0,0) , B(z,0) et C(0,z) avec z ≥ 0
    (Tu as ainsi un triangle isocèle et rectangle en A)

    Tu choisis P(x,y)

    P doit être à l'intérieur du triangle
    Tu dois donc imposer des conditions :
    x ≥ 0
    y ≥ 0
    x+y-z ≤ 0

    Ensuite :
    PA²=4
    PB²=9
    PC²=1

    Tu utilises la formule de la distance ou le théorème de Pythagore

    Tu dois trouver :

    $\left{ x^2+y^2=4\(z-x)^2+y^2=9\x^2+(z-y)^2=1\right$

    Tu dois résoudre ce système et conserver ( s'il existe ) le triplet (x,y,z) satisfaisant aux conditions imposées.

    Alors , $\text{aire(abc)=\frac{1}{2}z^2$

    BON COURAGE !


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