Intégrales doubles besoin d'aide


  • D

    Bonjour,

    Voici l'énoncé d'un problème que je n'arrive pas à résoudre...:

    Dans le plan rapporté à un repère orthonormal d’origine O, on note A le point de coordonnées (1,1).

    a) Tracer l’arc de courbe © défini par :
    Y = x² , 0≤x≤1
    Ainsi que le segment OA.
    b) Calculer l’aire S de la partie (D) du plan limitée par (C) et le segment OA.

    2 ) Pour tout entier naturel n, on pose :

    In = ∫∫(D) xn dxdy et Jn = ∫∫(D) yn dxdy

    a) Calculer In et Jn.
    b) En déduire I0, I1, I2, J0, J1 et J2.

    Merci par avance de votre aide.


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Calcule l'intégrale de x - x² pour x compris entre 0 et 1.


  • D

    Bonjour,

    en fait c'est la partie 2 qui me pose souci... je ne voit pas la methode à utiliser!!!
    Il s'agit bien de double intégrale avec In=∫\int \int(D)xn(D)x^n(D)xndxdy...

    je n'arrive pas à définir simplement quelque chose!

    merci de m'aider


  • N
    Modérateurs

    Définis le domaine D
    x appartient à ....
    y appartient à ....
    Puis calcule l'intégrale par rapport à y puis x.


  • D

    bonsoir,

    oui je comprend bien mais c'est ce n qui me gène!!!

    en gros, j'ai 0<x<1 d'après le 1 et 0

    est ce bien cela????

    du coup si c'est bien ca, je me pend la tête pour rien! c'est en fait assez simple!

    merci de me confirmer.


  • D

    désolé c'est mal affiché...

    j'ai 0≤x≤1,et,0≤y≤0\leq x\leq 1 , et , 0\leq y\leq 0x1,et,0yxn^nn

    merci


  • N
    Modérateurs

    D'accord pour x mais pas pour y, c'est la partie (D) qu'il faut définir.


  • W

    définie une partie élémentaire, ton x est par défaut dans [0;1]( borne d'intégration de x) ensuite cherche simplement des fonctions f1 et f2 telles que f1(x)<y<f2(x) tu vois donc que tes bornes d'intégration en y vont dépendre de x et utilise le théorème de Fubini : ∫∫x^n dxdy = ∫x^ndx∫dy


  • W

    définie une partie élémentaire, ton x est par défaut dans [0;1]( borne d'intégration de x) ensuite cherche simplement des fonctions f1 et f2 telles que f1(x)<y


  • W

    définie une partie élémentaire, ton x est par défaut dans [0;1]( borne d'intégration de x) ensuite cherche simplement des fonctions f1 et f2 telles que f1(x)≤y≤f2(x) tu vois donc que tes bornes d'intégration en y vont dépendre de x et utilise le théorème de Fubini : ∫∫x^n dxdy = ∫x^ndx∫dy


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