DM: fonctions

Bonjour,
J'ai un exercice à faire, et je bloque pour les deux dernières questions.. J'espère que vous pourriez m'aider.. Merci d'avance !

Exercice 2 :

On a tracé ci contre les courbes représentatives des fonctions f:x→ x² ( fonction carré )
g:x→ 1/x ( fonction inverse )

A l'aide des courbes ci-dessus résoudre graphiquement, pour x≠0 l'inéquation x²>1/x et donner les intervalles solution.
J'ai mis pour cette question : ]1;+∞[ ?
Résolution algébrique de l'inéquation x²>1/x
J'ai trouvée : x>1/x³ , je suis pas sure..
a) Prouver que pour tout x≠0 , x²>1/x → x³-1>0 si x >0
ou x³-1<0 si x<0
J'ai mis : Quand on mutiplie par x : x>0 alors on ne change pas de signe d'inégalité x³>1 , alors que si on mutiplie par x<0 alors on change x³<1 car lorsque l'on mutiplie un nombre par un négatif, le signe d'inégalité change.. ( Je sais pas si c'est juste.. )
b) Prouver que pour tout x≠0 , x³-1=(x-1)((x+(1/2))²+(3/4))
J'ai dévelopé cette dernière formule, qui est égale à x³-1 donc c'est bon.
C) Justifier alors que pour tout x≠0 ; ((x+(1/2))²+(3/4))>0 puis en déduire que (x-1)((x+(1/2))²+(3/4)) a le meme signe que (x-1)

d) En déduire le signe de x³-1 puis les solutions de x²>1/x .

Merci ! :frowning2:

Bonjour,
L'ensemble des questions aurait dû te faire penser à ne pas oublier que x peut être négatif.

Il manque l'intervalle des nombres négatifs.
a) dis plutôt "sens" de l'inégalité au lieu de "signe" de l'inégalité.
b) rien à dire.
c) Pourquoi le trinôme est-il toujours positif ? Explique.
d) c'est la solution "algébrique " de ce qui a été trouvé graphiquement.

Mince oui c'est vrai. Pour les nombres négatifs c'est .. ]-∞;0[ alors ?
Effectivement c'est mieux "sens" , merci.
Je comprends pas pourquoi il serait toujours positif .. et on justifie comment ?
Hein ? je comprends vraiment pas ce qu'ils demandent je crois.. :frowning2:
Merci en tous cas !

Donc il y a deux parties pour les solutions, et l'ensemble complet est
]-∞;0[ ∪ ]1;+∞[ , ce que doit redonner la résolution algébrique : on te guide : il y a deux parties indépendantes selon que x est positif ou négatif.
En ce qui concerne le signe de ((x+(1/2))²+(3/4)), c'est facile : c'est la somme d'un carré ( toujours positif ou nul ) et d'un nombre strictement positif : la somme est donc toujours strictement positive.