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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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fonction volume d'un tétraèdre

- classé dans : Fonctions (généralités)

Envoyé: 18.04.2011, 18:43

Flavie77

enregistré depuis: avril. 2011
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dernière visite: 28.04.11
Bonjour j'ai un devoir maison a rendre à la rentrée et je n'y arrive pas icon_confused .

Sujet : 1. On considère le tétraèdre ABCD tel que: .Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont de même longueurs (6cm);
.Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont perpendiculaires deux à deux.
Sur ces arêtes [DA] [DB] et [DC], on place les points P, Q et R tels que DP=BQ=CR= x cm.
On s'intéresse au volume V(x) du tétraèdre DPQR.

1. Exprimer, en fonction de x l'aire de la base DQR et la hauteur DP du tétraèdre DPQR.
2. En déduire l'expression développer de V(x).
3. Démontrer que pour tout x de [0;6]:
V(x)-V(2)=1/6(x-8)(x-2)²
4. En déduire le volume maximal de DPQR.


edit : merci de donner des titres significatifs

modifié par : Thierry, 18 Avr 2011 - 20:00


fla
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Envoyé: 18.04.2011, 22:43

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
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dernière visite: 11.12.17
Bonsoir,

As-tu fais une figure claire ?

C'est la première chose à faire .

Pistes pour tes calculs :

Pour 0 ≤ x ≤ 6 :

DQ=DB-BQ=6-x
DR=DC-CR=6-x
DP=x

\text{aire(DQR)=\frac{DQ \times DR}{2}

\text{ volume(DPRQ)=\frac{1}{3}aire(DQR) \times DP
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Envoyé: 18.04.2011, 22:45

Modératrice


enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 21434

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dernière visite: 25.09.17
Bonsoir,

As-tu fait une figure ?
Quelle est la nature du triangle DQR ?
Comment calcule t-on l'aire d'un triangle ?
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Envoyé: 22.04.2011, 15:56

Flavie77

enregistré depuis: avril. 2011
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.11
Oui j'ai une figure. Mais je ne connais pas la nature du triangle DQR...


fla
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Envoyé: 22.04.2011, 19:01

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9348

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.17
Si tu as fait la figure , tu dois avoir la nature du triangle DQR...
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