Math forum

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Les maths ont leur forum !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

somme d'un polynome

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 09.04.2011, 00:11

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2011
Messages: 27

Status: hors ligne
dernière visite: 15.05.11
Bonjour j'ai s(n)=1/3(n)^3+1/2(n)²+1/6n je dois prouver cette conjecture par recurrence .
Sachant que s(n+1)=1/3(n+1)^3+1/2(n+1)²+1/6(n+1)
je dois deriver s(n) mais en la dérivant je ne trouve pas s(n+1)=s(n)
je trouve s'(n)=n²+n+1/6 si vous pouviez m'aider merci d'avance !


modifié par : mess62, 09 Avr 2011 - 00:28
Top 
 

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
Envoyé: 09.04.2011, 09:46

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9301

Status: hors ligne
dernière visite: 16.11.17
Bonjour,

Très confus tout ça !

Je te suggère de nous donner ton énoncé entier ( donne la propriété que tu dois démontrer par récurrence )

modifié par : mtschoon, 09 Avr 2011 - 09:59
Top 
Envoyé: 09.04.2011, 10:17

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2011
Messages: 27

Status: hors ligne
dernière visite: 15.05.11
n
Sn=∑k²
k=0
On cherche s'il existe un polynome de degré 3, soit p(x)=ax^3+bx²+cx+d,exprimant cette somme ou ce volume:S(n)=P(n) pour tout entier naturel n supérieur ou égal a 1.Montrer que dans cette hypoyhèse on a:d=0 et a+b+c+d=1 .Toujours sous l'hypothèse que P existe bien ,montrer plus généralement que (a,b,c,d)est solution d'un système de 4 équations à quatres inconnues que l'on résoudra.Trouver P(x).(jusque l'à pas de problème je trouve (a,b,c,d) et P(x)=1/3(x)^3+1/2(x)²+1/6x))
Ecrire la conjecture relative à Sn.Montrer cette conjecture par récurrence . voilà mon problème c'est ecrire le conjecture relative à Sn.Et la montrer par récurrence .
Merci d'avance
Top 
Envoyé: 09.04.2011, 11:26

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9301

Status: hors ligne
dernière visite: 16.11.17
En bref , il faut que tu démontres par récurrence que , pour n supérieur ou égal à 1 :

\text{\fbox{S_n=\Bigsum_{k=0}^{k=n}k^2=\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{6}n}

Je t'indique la marche à suivre :

a)Initialisation pour n=1

Tu vérifies que

\text{S_n=\Bigsum_{k=0}^{k=1}k^2=\frac{1}{3}1^3+\frac{1}{2}1^2+\frac{1}{6}1



b) Transmission ( on dit aussi hétédité )

Hypothèse à un ordre n ( n≥ 1) :

\text{S_n=\Bigsum_{k=0}^{k=1}k^2=\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{6}n

Avec cette hypothèse , conclusion à démontrer à l'ordre (n+1) :

\text{S_{n+1}=\Bigsum_{k=0}^{k=n+1}k^2=\frac{1}{3}(n+1)^3+\frac{1}{2}(n+1)^2+\frac{1}{6}(n+1)


DEMONSTRATION :

\text{S_{n+1}=\Bigsum_{k=0}^{k=n+1}k^2=\Bigsum_{k=0}^{k=n}+(n+1)^2

\text{S_{n+1}=S(n)+(n+1)^2

Tu remplaces S(n) par \text{\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{6}n , tu ajoutes \text{(n+1)^2 et après calculs , tu dois trouver \text{\frac{1}{3}(n+1)^3+\frac{1}{2}(n+1)^2+\frac{1}{6}(n+1)

Bons calculs .





Top 
Envoyé: 09.04.2011, 17:34

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2011
Messages: 27

Status: hors ligne
dernière visite: 15.05.11
mtschoon


DEMONSTRATION :

\text{S_{n+1}=\Bigsum_{k=0}^{k=n+1}k^2=\Bigsum_{k=0}^{k=n}+(n+1)^2

\text{S_{n+1}=S(n)+(n+1)^2

Tu remplaces S(n) par \text{\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{6}n , tu ajoutes \text{(n+1)^2 et après calculs , tu dois trouver \text{\frac{1}{3}(n+1)^3+\frac{1}{2}(n+1)^2+\frac{1}{6}(n+1)

Bons calculs .






oui mais en remplacant s(n) par \text{\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{6}n et en lui ajoutant (n+1)² je n'ai toujours pas trouver !Donc si vous pouviez me dire par ou commencer
Top 
Envoyé: 09.04.2011, 18:06

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9301

Status: hors ligne
dernière visite: 16.11.17
Le plus simple peut-être consiste à développer séparemment les deux expressions en les mettant sous forme de polynomes réduits et ordonnés suivant les puissances décroissantes de n :

Tu dois trouver le même polynome ( \text{{\frac{1}{3}n^3+\frac{3}{2}n^2+\frac{13}{6}n+1 )
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier5
Dernier Total13580
Dernier Dernier
Jessy
 
Liens commerciaux