Etudier les variations d'une suite et montrer qu'elle est bornée


  • M

    Bonjour,
    Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.

    C est un demi-cercle de diamètre [AB] avec AB = 10 cm.

    On partage successivement le segment [AB] en deux, puis trois, puis quatre segments de même longueur. À chaque étape, on construit sur les segments obtenus des demi-cercles et on s'intéresse à l'aire du domaine coloré en gris.

    on note:
    a1 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 1 ;
    a2 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 2 ;
    a3 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 3 ;

    1. Calculer a1, a2 et a3. (Valeur exacte, puis valeur approchée arrondie à 10^-2 près.)

    2. Faire la figure à l'étape 4 et calculer a4.

    3. A l'étape n, on partage le segment [AB] en n+1 segments de même longueur.
      Montrer que a (indice) n = ((25 pi)/2) x (n/(n+1))

    4. Faire afficher, comme ci-contre, les premiers termes de la suite (a (indice) n) à l'écran de la calculatrice.
      n an
      1 19,634
      2 26,179
      Quelle conjecture pouvez-vous faire sur la suite (a (indice) n) ?

    5. Pour tout entier naturel n, non nul, calculer a (indice) n+1-a (indice) n.
      En déduire la variation de (a (indice) n).

    6. Montrer que (a (indice) n) est bornée.

    Merci d'avance


  • M

    pour la 1 et la 2 je ne suis pas sur de mes résultats!

    a1=19,63495408
    a2=30,54326191
    a3=34,36116965
    a4=36,12831552

    3/ A l'étape n, il y a n+1 petits cercles. leur diamètre est de AB/(n+1)=10/(n+1) la surface d'un des petits cercles est de (Pi)D²/4 et on en prend la moitié pipipi100/8(n+1)2=12.5pipipi/(n+1)2
    la surface totale des n+1 petits cercles est de 12.5pipipi/(n+1)
    la surface grisée est 25pipipi/2-12.5pipipi/(n+1)=12.5pipipi(1-1/(n+1))=12.5pipipin/(n+1)


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Pour la question 1, on demande les valeurs exactes, donc garde π.
    A quoi correspond la partie grisée ?


  • M

    Bonjour,

    j'ai trouver les figures de mon exercice sur ce lien.

    http://d.aldebert.free.fr/Niveaux/Premieres/S/Progression/Suites/Exercices/exos.pdf
    allez à exercice 14


  • N
    Modérateurs

    Question 4)
    Quelle conjecture as tu fait ?


  • M

    pourriez vous m'aider pour la question 6!

    merci d'avance


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