Dresser le tableau de variation d'une fonction rationnelle

Bonjour, j'ai un exercice en maths avec une question que je n'arrive pas à faire!
Il me demande de étudier les variations de f(x) qui est égal à x²+1/x+1
sur ]0;-1+ √2] puis sur [-1+√2; 1]
Puis dresser le tableau de variation.
Pouvez vous m'aider??
Merci Beaucoup d'avance.

Bonsoir,

Quelle est l'écriture de la fonction (x²+1)/(x+1) ou x² + 1/(x+1) ?
Comment on étudie les variations ?
calcul de f(x) - f(x0) ?

La bonne ecriture est: x² + 1/(x+1)
Je crois qu'il veut f(a) -f(b)
Mais je ne sais pas comment faire avec la racine!
Pouvez vous m'aider??!
Merci d'avance!

Bonjour ,

Vu les intervalles indiqués , la "bonne écriture" ne semble pas être x² + 1/(x+1) mais plutôt :

$\text{\frac{x^2+1}{x+1}$

Vérifie princessenino , et tiens nous au courant .

Bonjour,
Oui tu as effectivement raison mtschoon!

Pratique comme tu l'as indiqué.

Tu peux supposer qua a>b et tu cherches le signe de f(a)-f(b) sur chaque intervalle donné.

Il faut , bien sûr , commencer par exprimer f(a)-f(b) soigneusement.

Je te démarre le calcul :

$f(a)=a2+1a+1f(a)=\frac{a^2+1}{a+1}$

$f(b)=a2+1a+1f(b)=\frac{a^2+1}{a+1}$

$f(a)−f(b)=a2+1a+1−b2+1b+1f(a)-f(b)=\frac{a^2+1}{a+1} -\frac{b^2+1}{b+1}$

Tu réduis au même dénominateur:

$f(a)−f(b)=(a2+1)(b+1)−(b2+1)(a+1)(a+1)(b+1)f(a)-f(b)=\frac{(a^2+1)(b+1)-(b^2+1)(a+1)}{(a+1)(b+1)}$

Tu développes le numérateur , tu le simplifies .

Ensuites , tu mets (a-b) en facteur au numérateur.

Lorque tu auras fait cela , il sera aisé de trouver le signe de f(a)-f(b) sur chacun des deux intervalles donnés dans l'énoncé.

Ok, merci beaucoup pour ton aide!!