Déterminer la nature d'une suite, donner sa raison, et son expression en fonction de n


  • L

    Bonjour, voilà j'aurai besoin d'un peu d'aide pour cette excercie, y a-t-il quelqu'un qui sait comment faire? merci
    Soit (un)(u_n)(un)<em>n</em>ϵn<em>n</em>\epsilon_n<em>n</em>ϵn la suite définie par u0=4u_0=4u0=4
    et, pour tout nϵn\epsilon nϵn$u_n_+_1=u_n-2n+5$

    1. Calculeru1,u2,etu3u_1, u_2, et u_3u1,u2,etu3

    2. La suite (un)(u_n)(un) est-elle arithmétique? géométrique? Si oui, donner sa raison.

    Soit (vn)(v_n)(vn)<em>n</em>ϵ<em>n<em>n</em>\epsilon <em>n<em>n</em>ϵ<em>n, la suite définie par vn=un</em>+1−unv_n=u_n</em>+_1-u_nvn=un</em>+1un

    1. Exprimer (vn)(v_n)(vn) en fonction de n.
    2. Quelle est la nature de la suite (vn)(v_n)(vn)<em>n</em>ϵn<em>n</em>\epsilon _n<em>n</em>ϵn. Donner sa raison et son premier terme.

    Alors voilà où j'en suis:

    $u_1=u_0_+1=u_0-2*0+5=4-0+5=4+5=9$
    u2=u1</em>+<em>1=u1−2∗1+5=12u_2=u_1</em>+<em>1=u_1-2*1+5=12u2=u1</em>+<em>1=u121+5=12
    u3=u2</em>+1=u2−2∗2+5=13u_3=u_2</em>+_1=u_2-2*2+5=13u3=u2</em>+1=u222+5=13

    1. u1−u0=9−4=5u_1-u_0=9-4=5u1u0=94=5
      u2−u1=12−9=3u_2-u_1=12-9=3u2u1=129=3
      u1−u0≠u2−u1u_1-u_0\neq u_2-u_1u1u0=u2u1
      Donc ce n'est pas une suite arithmétique.

    u1u0=94\frac{u_1}{u_0}=\frac{9}{4}u0u1=49
    u2u1=129=43\frac{u_2}{u_1}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}u1u2=912=34
    u1u0≠u2u1\frac{u_1}{u_0}\neq \frac{u_2}{u_1}u0u1=u1u2
    Donc ce n'est pas une suite géométrique.

    1. A partir d'ici, je bloque:
      $v_n=u_n_+1-u_n$
      vn</em>+<em>1=un</em>+<em>1</em>+<em>1−un</em>+<em>1v_n</em>+<em>1=u_n</em>+<em>1</em>+<em>1-u_n</em>+<em>1vn</em>+<em>1=un</em>+<em>1</em>+<em>1un</em>+<em>1
      vn</em>+<em>1=un</em>+<em>2−un</em>+1v_n</em>+<em>1=u_n</em>+<em>2-u_n</em>+_1vn</em>+<em>1=un</em>+<em>2un</em>+1
      A partir de la je sais pas comment faire. Y a-t-il quelqu'un qui peux essayer de m'aider! 🙂

  • mtschoon

    Rebonjour,

    $u_n_+_1=u_n-2n+5$

    Donc : $u_n_+_1-u_n=-2n+5$

    Donc : vn=−2n+5v_n=-2n+5vn=2n+5


  • L

    Bonsoir. Merci pour votre aide.

    1. On calcule v0, v1 et v2.
      v0=5 v1=3 v2=1

    v1/v0=3/5
    v2/v1=1/3
    v1/v0 différent de v2/v1 donc ce n'est pas une suite géométrique

    v1-v0=3-5=-2
    v2-v1=1-3=-2
    v_n=v_0+nr
    = 5+(-2)n
    =5-2n
    donc vn est une suite arithmétique.

    Est-ce comme cela?


  • mtschoon

    Ton idée est juste.

    Pour prouver que (vn(v_n(vn) est arithmétique , tu aurais pu utiliser la définition de suite arithmétique :

    vn+1−vn=−2(n+1)+5−(−2n+5)=−2v_{n+1}-v_n=-2(n+1)+5-(-2n+5)=-2vn+1vn=2(n+1)+5(2n+5)=2

    Suite arithmétique de raison -2

    Premier terme v0=5v_0=5v0=5


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