Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Racines de polynômes

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 04.11.2005, 00:01



enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 04.11.05
Bonsoir,

Voilà, mon professeur revient apres 1 mois d'absence et nous fait changer de chapitre et en donnant un dm sans cours.

Il y a certaines choses que je comprends pas du tout pourtant j'ai essayer.

1-Soit f une fontion polynôme de degrés suérieur à 2.
On suppose qu'il existe 2 réel distincts x 1 et x 2 tels que f(x 1) = f(x 2) = 0.

Démontrer qu'il existe alors une fonction polynome g telle que
f(x) = (x - x 1) (x - x 2) g(x).

La suite de l'exercie j'y suis arrivée.

Et aussi :

Soit f(x) = x^3 + ax + b.

1-En supposant que le polynome f ait 3 racines distinctes x 1, x 2, x 3, montrer que
f(x) = (x - x 1) (x - x 2) (x - x 3)

2- En deduire alors (par identification) que
x 1 + x 2 + x 3 = 0.

Merci beaucoup

Il est important de choisir un titre pertinent : ici, l'ancien était "JE SUIS COMPLETEMENT PERDUE", inepte. (N. d. Z.)





modifié par : Zauctore, 04 Nov 2005 @ 13:04
Top 
 
Envoyé: 04.11.2005, 00:34

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Jenny_69
Démontrer qu'il existe alors une fonction polynome g telle que f(x)= (x-x1)(x-x2)g(x).
Salut,
Il n'y a rien de particulier à dire là-dessus, c'est tout simplement un résutat de cours :
Si f(x1)=0 alors il existe un polynôme g de degré celui de f - 1 tel que :
f(x)=(x-x1).g(x)

C'est LA propriété de base des polynômes. Si elle n'est vraiment pas dans ton cours, tu la trouveras sans-doute dans ton livre.
A+


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
Envoyé: 04.11.2005, 07:36



enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 04.11.05
ok merci, je croyait que c'était autre chose.
Top 
Envoyé: 04.11.2005, 08:05

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Salut

en développant-réduisant (x-x1)(x-x2)(x-x3)
tu obtiendras un polynôme de degré 3, qui doit être égal à f(x).

or, le coefficient de x² est nul dans celui-ci.

et quel est le coefficient de x² dans le développement que tu as obtenu ?
c'est x1 + x2 + x3 !

la conclusion en résulte.
Top 
Envoyé: 04.11.2005, 13:22

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Th
C'est LA propriété de base des polynômes.
Si elle n'est vraiment pas dans ton cours, tu la trouveras sans-doute dans ton livre.

Il semble que ceci ne soit plus vraiment dans les programmes... en tout cas, ça a disparu de plusieurs manuels (par ex. Indice, qui ne s'occupe que du Second degré). C'est parfois seulement en exercices que cette propriété est abordée ! C'est la même histoire pour les histoires de somme et produit des racines, souvent vues comme "exercices de prolongement". Tout comme la division des polynômes avait précédemment disparu par rapport aux manuels de 1996.

PS : Tu vois, Thierry, c'est dommage d'avoir une inclusion automatique de lien, ici.





modifié par : Zauctore, 04 Nov 2005 @ 12:24
Top 
Envoyé: 04.11.2005, 15:24

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Zauctore

Il semble que ceci ne soit plus vraiment dans les programmes...
Oui c'est vrai (maintenant que tu le dis !)


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux