Calcul des limites et asymptotes d'une fonction rationnelle


  • M

    Hello tout le monde !
    Alors voila, j'ai un gros gros soucis..
    J'ai un DM a rendre pour la rentrée. Le problème c'est que celui-ci porte sur une leçon que l'on a fait 2 jours avant les vacances. Or, la dernière semaine avant les vacances, je me suis fait opérer, donc je ne comprends strictement rien à cette leçon et à ce DM, malgrès l'aide de mes camarades..

    Voici l'énoncé:

    Soit f la fonction définie, sur R{2}, par: f(x) = 3x+4 divisé par x-2

    a) Conjecturer la valeur de lim f(x) quand x tend vers +∞ en calculant f(10 puissance 4), puis f(10 puissance 😎
    b) Démontrer que la courbe Cf représentant f dans un repère (O; i ;j) a une asymptote horizontale en +∞ et en -∞.

    Je suis complétement paumé !
    Merci d'avance pour votre aide ! 😄


  • Zauctore

    Bonsoir
    Citation

    a) Conjecturer la valeur de lim f(x) quand x tend vers +∞ en calculant f(10^4), puis f(10 ^8)
    Il suffit de remplacer x par la valeur donnée et de faire le calcul.

    Les nombres obtenus sont-ils infiniment grands ? petits ? proches d'un nombre fixe ?


  • M

    J'ai oublié de préciser, la question 1) je connais la réponse 😄
    J'obtient un nombre qui tourne autour de 3

    C'est plus la question 2) ou je ne comprends pas du tout


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    Calcule la limite quand x tend vers ∞ de f(x) - 3.


  • M

    f(x)-3 est proche de 0 quand x tend vers + l'infini et - l'infini , c'est ça ?
    Donc f admet une asymptote horizontale d'équation y=3 en + et - l'infini ?


  • N
    Modérateurs

    Oui,

    la limite de f(x) -3 tend vers 0 si x tend vers ∞.
    Donc y = 3 est asymptote .....


  • M

    D'accord

    Merci de ton aide 😄


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