Résoudre une inéquation et trouver la limite d'une fonction
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EElow' dernière édition par Hind
Bonjour,
J'ai un problème avec cet énoncé, le voici :
On donne f(x)= √(1-x) + x
- Montrer que f(x)≤(1/2)x ⇔ 1-x≤(1/4)x²
Dois-je factoriser f(x) en multipliant par la quantité conjuguée, ou dois-je utiliser la 2ème expression ?
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Résoudre dans ]-∞;0]
(1/4)x²+x-1≥0 -
En déduire l'existence d'un réel a tel que
si x≤a, alors f(x)≤(1/2)x -
Trouver la limite de f en -∞
Merci d'avance pour votre aide.
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Bonjour,
Tu remplaces f(x) par son expression, tu simplifies l'inéquation, puis tu l'élèves au carré.
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EElow' dernière édition par
Cela me donnerait
√(1-x) + x - (1/2)x ≤ 0
√(1-x)+(1/2)x≤ 0√(1-x) ≤ -(1/2)x
√(1-x)² ≤ -(1/2)x² ⇔ -(x-1)≤-(1/4)x²
⇔ x-1 ≤ (1/4) x²
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A partir de
√(1-x)+(1/2)x≤ 0√(1-x) ≤ -(1/2)x
pour x < 0, 1 - x > 0 et -1/2 x > 0
on élève au carré
1 - x ≤ (1/4) x²
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EElow' dernière édition par
J'ai compris, merci beaucoup.