Terminale S problème sur l'intégration et l'encadrement d'une fonction ?

Bonsoir ,
Pouvez vous maider s'il vous plaît car je bloque à certaines questions notamment concernant les encadrements :

On dispose de la fonction suivante g(x)=(exp(2x)-1)/(exp(2x)+1)

1)Quelle est la parité de cette fonction ? J'ai trouver quelle était impaire car g(-x)=-g(x) pour tout x E R on a , -1<g(x)<1
et là je bloque

3)On me demande de montrer que pour tout x g'(t)=1-(g(t))² et d'en déduire un encadrement de la dérivée . J'ai bien réussi à démontrer la formule demander mais pour l'encadremant je ne sais pas comment faire .

4)Trouver un encadrement de ∫x;0 g'(t)dt et justifier que 0≤ g(x)≤x

5)Déterminer une équation de la tangente D à C (courbe represenattif de g) en son point B d'ordonée 1/2 .
g(1/2)= (exp(1)-1)/(exp(1)+1)
g'(1/2)=(4exp(2(exp(1)-1)/(exp(1)+1))) / (exp(2(exp(1)-1)/(exp(1)+1)) +1)²
Je pense que je me suis trompée vu les calcules ...

Dans une seconde partie

démontrer que g(x)=(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x)) , puis en déduire une primitive de cette fonction .J'ai bien démontrer la formule ( étant donné que exp(-x)=1/exp(x) ) et la primitive c'est G(x)=(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x)) n'est ce pas ?

On me demande ensuite de donner l'aire en cm² compris entre les droites x =0 et x=1 avec l'axe (ox) . Puis de calculer ∫1;0 g(x))²dx .
Mais je voudrais d'abord savoir si ma primitive est la bonne

Merci

Bonjour,

Quel est l'encadrement de g(x) ?

Bonsoir,

Oops j'avais pas vu qu'il y avait une partie de la question qui était partie .
Donc on me demande de démontrer que ∀x E R on a -1 < g(x) <1
et là je suis perdu
Au départ je voulais le montrer en étudiant les variations de la fonction (limites , dérivée ...) mais on me le demander dans les questions suivantes ( je ne les aient pas misent car j'ai réussi ) .Autrement je ne vois pas comment on pourait faire

Merci de m'avoir répondu

Mets $e^{2x}$ en facteur.

en mettant $e^{2x}$ en facteur j'obtient :
g(x)= $(1 - e$ ^{-2x} $1+e^{2x}$ )

mais après je ne peut voi pas comment on peut en déduire l'encadrement demandé ?

Calcule g(0) et la limite en +∞

g(o)=0 et la limite en +∞ vaut 1 ....

Oui,

Il reste à montrer que la fonction est croissante, donc f(x) compris entre ....

oui la fonction est bien croissante sur R,
de plus la limite de g(x) en -∞ vaut -1
Au départ c'est se que je voulais faire mais c'est dans les questions suivantes que l'on me demande de calculer les limites et étudier les variations de la fonction ... Donc je ne peut pas le faire dès la première question

A quelle question on demande les variations et les limites ?

On me demandée de caluler les limites après la question sur l'encardrement (c'est à dire à la 3) ).
Et pour ce qui est de la question concernant les variations de la fonction c'est la question 4.

(Je n'est pas mis la totalité de l'énoncé de cet exercice car il y a des questions où j'ai su répondre seul )

Tu peux écrire les questions ?

C'est bon j'ai trouver pour l'encardrement !! :razz:

Mais par contre pour le deuxième encardrement je n'y arrive toujours pas

Pour l'encadrement de la dérivée, utilise l'encadrement de (g(t))².

aidez moi s'il vous plaît c'est à rendre pour demain :frowning2:

A partir de 0 ≤ g(t)² ≤1 tu déduis un encadrement de g'(t).