Question pour un m Fonction réciproque ln


  • M

    Bonsoir, j'ai une question sur cet exercice.

    f est la fonction définie sur ]-1;1[ par : f(x)=1/2ln((1+x)/(1-x))
    C est la courbe représentative dans un repère orthonormal.

    1)a) Déterminer la fonction dérivée de f
    b) En déduire que f est strictement croissante sur l'interval

    2)a) En déduire les limites de f en -1 et en 1
    b) En déduire l'existance d'asymptotes à la courbe C

    3)a) Dresser le tableau de variation de f
    b) Démontrer que le centre du repère est un centre de symétrie de C
    c)Construire la courbe C ainsi que la tangente à C au point d'abscisse 0

    4)a) A partir de l'étude précédente, démontrer que pour tout réel y, l'équation f(x)=y
    b)Exprimer, par le calcul, x en fonction de y
    c) on note C' la courbe représentative de la fonction y(x). Expliquer pourquoi les courbes C et C' sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x
    d) Tracer C' dans le même repère que C.

    J'ai tout réussi sauf l'avant-dernière question 4.c)

    Pourriez-vous m'aider svp ?
    Merci d'avance


  • mtschoon

    Bonjour,

    Une piste possible pour la 4)c)

    Soit M de coordonnées (a,b) un point quelconque de (C) : b=f(a)

    M'(b,a) appartient à (C')

    Tu peux démontrer que la droite (D) d'équation y=x est médiatice de [MM']


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