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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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fonction

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 03.11.2005, 06:38

Une étoile
xavier005

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 11.02.06
Bonjour , est ce que quelqun pourait m' aider pour l' exercice suivant svp.
On considere la fonction f definie sur R par f(x)=e^x * cos(x)
On appele Cf la representation graphique de f dans un repere orthogonal
1) Montrer que pour tout reell, x, -e^x<=f(x)<=e^x
En deduire que Cf admet une asymptote au voisiange de - infini . Quelle est cette asymptote?
ma reponse:
On sait que -1< cos(x) <1
donc par produit:
-e^x<=f(x)<=e^x

lim (-e^x) en - infini = lim (e^x) en -infini =0
donc Cf admet une asymptote horizontale, d' equation y=0

2) Determiner les abscisses des points d' intersection de Cf avec l' axe des abscisses
ma reponse:
Pour ce faire , on resout l'equation :
e^x * cos(x) =0
donc
e^x=0 et cos(x) =0
pas de solution x1= pi/2 + 2kpi
x2=-pi/2+ 2kpi

donc ces solutions sont les abcsisses

3) On etudie f sur l' intervalle [-pi/2; pi/2]
Demontrer que pour tout reel x appartenant a cette intervalle, on a: cos(x)-sin(x)= racine de 2*cos(x+pi/4)
C' est cette question qui me pose probleme
Veuillez m' aider svp
merci beaucoup




xavier
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Envoyé: 03.11.2005, 13:54

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
les inégalités sont larges avec le cosinus.

pour une équation du type "produit-nul", la conjonction est "ou" et pas "et".

"intervalle" est masculin : on n'écrit pas "cette intervalle", quelle horreur. icon_wink

développe cos(x + pi/4) avec les formules de trigo (voir par exemple
la fiche de Nelly) ; tu vas retrouver l'expression de départ.

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