Montrer que trois points sont alignés

Bonsoir,
J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Voici son énoncé :

Soient A(3;0), B(0;6) et C(1;4).
Soient D, une droite non parallèle aux axes, passant par la point A, et soit D' la droite parallèle à D passant par B.
La parallèle à (OJ) passant par M coupe la droite D en P et la parallèle à (OI) passant par Mcoupe la droite D' en Q.
Montrer que les points O,P et Q sont alignés.

Pourriez vous me donner la marche à suivre pour pouvoir le résoudre svp.
Merci d'avance.

Bonsoir,

As-tu fait une figure ?

Comment est placé le point M ?

Non, désoler je n'ai pas de figure donc je ne peux pas savoir comment est placé le point M :s

Donc commence par faire une construction et analyse la figure obtenue.

Ah non désoler :s je me suis trompé en recopiant l'énoncer j'ai mis C au lieu de M excusez moi, je suis vraiment confus :s

Exprime les coordonnées des vecteurs OP et OQ, puis utilise le fait que les vecteurs BQ et AP sont colinéaires.

Tu en déduis que les vecteurs OP et OQ sont colinéaires.

Mais je n'ai pas encore étudier les vecteurs je viens juste de finir "Equations de droites et problèmes" et nous commençons seulement "Statistique descriptive. Analyse de données."

Donc utilise les équations de droites.
Les droites parallèles et les droites OP et OQ.

y=x-3 est l'équation d'une droite passant par A ??
Est-ce bon ?? Et que dois-je faire après ??

Tu dois prendre le cas général et non un cas particulier.

soit pour la droite D, y = ax+b, comme le point A appartient à la droite,
0 = 3a + b, soit b = -3a et y = ax - 3a

Cherche l'expression de l'équation de la droite D'

soit pour la droite D', y = ax+b, comme le point B appartient à la droite,
6 = 0a + b, soit 6b = -a et y = ax - a ??

Les droites D et D' étant parallèle, D' a pour équation y = ax+ b'
Comme B appartient à D', 6 = 0 + b'
soit b' = ......
donc
y = ax + .....

b'=-6 donc y=ax+ (-6) ??

Non
b' = 6, soit y = ax+6

D'accord et avec les équations de ces deux droites, que dois-je faire ensuite ??

Tu cherches maintenant les équations des droites (OP) et (OQ).

Et comment je dois procéder ??

Cherche les coordonnées du point P, puis l'équation de la droite (OP)
puis les coordonnées du point Q et l'équation de la droite (OQ).

Mais ou sont placés les points O, I et J ??

(OI) correspond à l'unité sur l'axe des abscisses et (OJ) à l'unité sur l'axe des ordonnées.
I(1;0)

Est-ce que P(1,-2a) et Q(2a,4) ??

P est correct, Q non.

Est-ce bien 4=ax+6 et si c'est cela, que dois-je faire après ??

Oui 4 = ax+6
ax = .....
x = ....

ax=2
x=2-a ??

Non

ax = 2 donne x = 2/a

et ax = -2 donne ....

Ah oui excusez moi :s avec es coordonnées des points P et Q comment trouver les équations ?

si ax=2, alors ax+6=8 ??

C'est ax = -2 donc x = .....

A partir des coordonnées des points P et Q, détermine l'équation des droites (OP) et (OQ).
Elles passent par le point O, donc de la forme y = ....

Une équation de la forme y=mx+p ??

Non,

y = mx

Et avec y=mx comment je fais pour calculer les coefficients directeurs ??

Tu détermines la valeur de m à partir des coordonnées du point P pour la droite (OP),
puis des coordonnées du point Q pour la droite (OQ).
Tu compares ensuite les deux équations de droite.

pour la droite OP (yP-yO)/(Xp-Xo) et pour les deux je trouve -2a donc les points O, P et Q sont alignés.

C'est juste.

Ok merci beaucoup pour cette aide