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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Inéquations à résoudre

- classé dans : Tableaux de signes

Envoyé: 29.01.2011, 17:43



enregistré depuis: janv.. 2011
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.11
Bonjour !

Voilà j'ai deux inéquations à résoudre et je ne sais pas comment faire...

1) (x+3)²-(2x-4)² <0
2) 4x²-1 >(ou égal) (7-2x)(x+4)

Donc pour la 1) je ferai
(x+3)²-(2x-4)² <0 <=> (x²+6x+9)-(4x²-16x+16)<0
<=> x²+6x+9-4x²+16x-16 <0
<=>-3x²+22x-7<0
<=> x(-3x+22)-7<0
Mais la je ne sais pas comment continuer..

2)
4x²-1 >= (1-2x)(x+4) <=> 4x²-1-[(1-2x)(x+4)] >= 0
<=>4x²-1-[x+4-2x²-8x]>=0
<=>4x²-1-x-4+2x²+8>=0
<=>6x²+9x-5>=0
<=>3x(2x+3)-5>= 0

Mais la je ne sais pas comment continuer non plus.

Merci de m'aider !
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Envoyé: 29.01.2011, 17:52

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Salut
tu passes complètement à côté du principe :
1) (x+3)²-(2x-4)² <0
c'est une inéquation du second degré ; pour la résoudre il faut factoriser (x+3)²-(2x-4)², ici à l'aide d'une identité remarquable (→ voir ici)
Top 
Envoyé: 29.01.2011, 17:56



enregistré depuis: janv.. 2011
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.11
Merci :)

Donc ça ferai :
1) (x+3)²-(2x-4)² <0 <=> [(x+3)+(2x-4)] [(x+3)-(2x-4)] <0

<=> [3x-1][x-1]
Ensuite je fais un tableau de signe ! Est' ce ça ?
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Envoyé: 29.01.2011, 18:03

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Oui !

Pour ton inéquation n°2 : 4x²-1 ≥ (7-2x)(x+4), il faut encore factoriser, en mettant tout à gauche, en transformant 4x²-1 en produit pour commencer et ensuite en voyant un facteur commun.

Et tu finiras bien sûr par un tableau de signes !
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Envoyé: 29.01.2011, 19:34



enregistré depuis: janv.. 2011
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.11
Donc; 4x²-1 ≥ (7-2x)(x+4) <=> 4x²-1-[(1-2x)(x+4)] ≥ 0
<=>4x²-1-[x+4-2x²-8x]≥0
<=>4x²-1-x-4+2x²+8x≥0
<=>6x²+7x-5≥0
Et la comment faire ? Merci !
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