Décomposée de fonction - 1ES ( prix d'un menu)

Bonjour,

J'aurais besoin pour lundi d'une petite aide pour un exercice s'il vous plait. J'ai deja travaillé sur la plupart des questions.

Le sujet est le suivant:

Aprés une enquête auprès de la clientèle , un restaurateur cherche à fixer le prix de son menu "touristique" qui se situe entre 6 et 10€.
Le nombre de demande d(x) de menus pour un prix x est donné par : d(x) = -3.6x+ 50,6
Le nombre de menus f(x) qu'il peut offrir est donné par : f(x) = -136/x +36

1.a Quelle est la nature de la fonction de demande? Donner son sens de variation et ses valeurs extrêmes.
Ma réponse: Fonction affine à coefficient negatif , donc decroit sur [6;10]. Valeurs extremes , il me semble que c'est d(6) donc 29 et d(10) 14.6.

2.b. Démontrer que la fonction d'offre est croissante à l'aide d'une fonction composée. Calculer ces valeurs extremes.
J'ai trouvé
u: - 136/x sur [6;0[u]0;10]
v : x+36 sur [6;0]

Valeurs extremes f(63) : 40/3 ; f(10)= 22.4

c. représenter ces deux fonctions dans un repere orthogonale commencant par x = 6 et y=10.

determiner le prix d'equilibre x0 tel que l'offre est égale à la demande . En deduire le nombre de menus touristiques qui assure cet équilibre.
Donc : - 3.6x+50.6 = -136/x + 36
-3.6x^2+14.6x+136=0

Pouvez vous me confirmer ces resultats?
Impatiemment , angeliquemechta

Bonsoir,

L'expression de la fonction f est -136/x + 36 ?
ou -136/(x+36) ?

0 n'appartient pas à l'intervalle [6 ; 10]

Résous l'équation.

Normalement, la courbe de la demande est décroissante et la courbe de l'offre est croissante...
Je me demande comme Noémi si ta fonction d'offre est correcte...
Pour le 2b, je pense que tu es à côté de la plaque...
On te demande de passer par une fonction composée donc de convertir ta fonction en f(g(x)) (ou fog si tu as vu ça sous cette forme là)
Exemple : √(x+2) en fonction composée ça donne g(x)= x+2 et f(x)=√x
--> f(g(x))=√(x+2)

Le sujet dit exactement ça.. Noemi , c'est -136/x +36 .aucune parenthèses..
Pour le petit 2 je n'ai aucun problème à resoudre l'equation avec discriminant..
Merci pour ta réponse..

Tethys, en fait je sais décomposer une fonction assez simple par exemple pour 1/ x+ 2 je sais que u : x+2 et v = 1/x.

Je pense en avoir trouvé une en -136/x mais l'autre je n'arrive absolument pas à la trouver..

Je pense sinon à u(x)= 1/x définie sur [6;0[u]0;10]
v(x)=-136x+36 définie sur [6;10]
on a donc (vou)(x)

on considère l'intervalle [6;10].
sur cet intervalle, u est strictement décroissante et v est strictement décroissante (un - devant 136.)
donc u et v ont le même sens de variation.
u et v ont le même sens de variation alors vou est strictement croissante sur I.

Une erreur :
u(x)= 1/x définie sur [6;0[u]0;10] ,???
0 n'appartient pas à l'intervalle [6;10]

u(x)= 1/x est définie sur [6;10]

Ah d'accord j'ai compris !! Sais tu si ma décomposition est exacte?

oui,

C'est correct.