Calculer la probabilité qu'une alarme se déclenche


  • L

    Bonjour,
    J'ai un petit problème avec un exercice de probabilité que j'ai trouvé sur internet :

    Voici l'énoncé :

    Un système d'alarme fonctionne ainsi :
    -s'il y a danger, la probabilté que l'alarme se déclenche est 0.99
    -en l'abscence de danger, elle se déclenche avec une probabilité de 0.005.
    La probabilité qu'un danger se présente est 0.001
    On note A l'évènement "l'alarme se déclenche" et D l'évènement "il y a un danger".

    J'ai fais un arbre pondéré pour illustrer la situation

    1. Calculer la probabilité que l'alarme se déclenche
      Ma réponse : avec la formule des probabilités totales, je trouve p(A) = 0.005985
      Mais je ne sais pas pourquoi, je trouve que ce résultat est un peu bizarre
      Donc si vous pouviez vérifier mon résultat

    2. Calculer la propabilité que ce soit une fausse alerte sachant que l'alarme se déclenche.
      Ma réponse : PAP_APA(Dbarre) = p(A∩Dbarre) / p(A) = 111/133
      La encore si vous pouviez vérifier le résultat

    Mes résultats sont-ils corrects ?
    Merci d'avance pour toute vos indications ...

    Bonne soirée


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    1° Il faut prendre en compte les cas, il y a danger et absence de danger.


  • L

    Oui,
    en fait l'exercice je l'ai déjà fait, j'ai bien distinguait les cas où il y avait un danger des cas où il n'y en avait pas, puis des cas où l'alarme sonne des cas où elle ne sonne pas.
    c'est juste pour que vous vérifiez si mes réponses que j'ai écrites vous semble correctes

    1. Calculer la probabilité que l'alarme se déclenche
      Ma réponse : avec la formule des probabilités totales, je trouve p(A) = 0.005985

    2. Calculer la propabilité que ce soit une fausse alerte sachant que l'alarme se déclenche.
      Ma réponse : PA(Dbarre) = p(A∩Dbarre) / p(A) = 111/133

    Merci d'avance


  • L

    Bonsoir,
    est-ce que quelqu'un pourrait vérifier mes résultats ?

    Merci d'avance


  • N
    Modérateurs

    Vérifie la question 2).


  • L

    En fait je ne comprend pas très bien cette question, c'est quelle probabilité qui est demandée ?

    Ce n'est pas PAP_APA(Dbarre) ?


  • N
    Modérateurs

    Oui, c'est bien la probabilité de Dbarre sachant A.
    A combien est égal p(A∩Dbarre) ?


  • L

    p(A∩Dbarre) = 0,999 * 0.005
    et p(A) = 0.005985

    Donc Je pense que pAp_ApA(Dbarre) = p(A∩Dbarre) / p(A) = 0.999*0.005 / 0.005985 = 111/133 ?

    Est-ce cela ?


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