devoir limites et fonction

Bonjour à tous , j'aurais besoin d'aide pour mon dm s'il vous plait ,

f est la fonction définie sur ]-∞;1[∪]1;+∞[ par

f(x) = x+5+4/(x-1)²

a) montrer que f'(x)= (x-3)(x²+3)/(x-1)^3
puis expliquer pourquoi le signe de f'(x) ne dépend que de celui de x-3 et de celui de x-1

j'ai réussi à trouver la dérivée cependant je n'arrive pas à dire pourquoi le signe de f'(x) dépend de x-3 et de x-1

b) dresser le tableau des variations de f pour x ]-∞;1[∪]1;+∞[

c) déterminer la limite de f(x) ux bornes de son domaine , c'est à dire quand x tend :

vers 1 par valeurs inférieurs
vers 1 par valeurs supérieurs
vers +∞

lim x+5 = +∞
x⇒+∞

lim 4/(x-1)² = 0
x⇒+∞

lim f(x) = +∞
x⇒+∞

vers -∞

lim x+5= -∞
x⇒-∞

lim 4/(x-1)² = 0
x⇒-∞

lim f(x) = -∞
x⇒-∞

puis compléter le tableau de variations avec les résultats

d) montrer que la courbe de f admet une asymptote oblique ; préciser

f(x)-y = 0
x⇒+/-∞
y=x+5
donc il y a une asymptote oblique

e) une autre est également asymptote à la courbe de f ; préciser

c'est une asymptote verticale
lim x+5 = 6
x⇒1

lim 4/(x-1)² = +∞
x⇒1

lim f(x) = +∞
x⇒1

f) montrer que l'équation f(x)=0 a une solution unique entre -6 et -5 ; en trouver une valeur approchée à 0,01 près . Expliquer ensuite pourquoi il n'y en a aucune autre dans ]-;1[]1;+[

f(x) = x+5+4/(x-1)²

f'(x) = (x-3)(x²+3)/(x-1)^3

f(-6)=-0.9184 et -0.9184<0

f(-5)=0.1111 et 0.1111<0

f est continue sur [-6;-5[
f est strictement monotone sur [-6;-5[
D'après le théorème des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 a une solution unique entre -6;-5
-5,11<∂<-5,1

g) la courbe de f coupe l'axe des x en A et l'axe des y en B ; indiquer les coordonnées de A et de B

h) tracer soigneusement la courbe de f et ses asymptotes dans un repère orthogonal

pour g et h je me débrouillerais

s'il vous plaît aider moi

à l'aide