@kadforu , bonjour,
Je pense que tu as fait une faute de frappe en écrivant" La variable aléatoire Xn compte le nombre de clients se présentant pour départ suit une loi binomiale B(Xn,0,90)".
Je pense que tu as voulu écrire que la variable que tu appelles XnX_nXn qui représente le nombre de clients se présentant au départ, suit une loi binomiale B(n,0.9)B(n, 0.9)B(n,0.9)
La formule de la loi binomiale est bien
P(Xn=k)=C(n,k)0,9k0.1n−kP(X_n=k)=C(n,k)0,9^k0.1^{n-k}P(Xn=k)=C(n,k)0,9k0.1n−k
1−0.025=0.9751-0.025=0.9751−0.025=0.975
Si j'ai bien compris l'énoncé, Il faut que tu cherches le plus grand nombre nnn (n>300n\gt300n>300) tel que :
P(Xn≤300)≥0.975P(X_n\le 300)\ge 0.975P(Xn≤300)≥0.975
c'est à dire :
∑k=0k=300C(n,k)0,9k0.1n−k≥0.975\displaystyle \sum_{k=0}^{k=300}C(n,k)0,9^k0.1^{n-k}\ge 0.975k=0∑k=300C(n,k)0,9k0.1n−k≥0.975
Vu le nombre de termes, le calcul à la main est mission presque impossible !
Certaines calculettes le font directement avec la fonction BinomFrep
Voir lien :
https://coursmathsaix.fr/wp-content/uploads/2020/01/comment-calculer-une-probabilite-avec-une-loi-binomiale-2-.pdf
La mienne( ancienne) ne le fait pas .
J'ai utilisé un calculateur en ligne
J'obtiens :
...
Pour n=321,P(Xn≤300)=0.988374n=321,P(X_n\le 300)=0.988374n=321,P(Xn≤300)=0.988374
Pour n=322,P(Xn≤300)=0.981048n=322,P(X_n\le 300)=0.981048n=322,P(Xn≤300)=0.981048
Pour n=323,P(Xn≤300)=0.970325n=323,P(X_n\le 300)=0.970325n=323,P(Xn≤300)=0.970325
Pour n=324,P(Xn≤300)=0.955266n=324,P(X_n\le 300)=0.955266n=324,P(Xn≤300)=0.955266
...
La plus grande valeur de nnn qui convient est : 322322322
Avec un risque de 2.5%, la compagnie peut mettre en vente 322 billets et ne pas avoir plus de 300 clients qui se présentent au départ.