Longueur et largeur, exprimer y en fonction de x

Bonjour, j'aurai aimé savoir si une équation du type 50y + 76x = 164 est possible et si oui, comment la résoudre ?

Je ne crois pas ! je n'en suis pas a 100% sur , mais je pense qu'on ne peux pas additionner des pommes et des banane ( métaphore )
Voilà !

Bonjour,
Les solutions sont des couples de nombres réels ( ou à préciser ) (x ; y) vérifiant l'égalité.
Par exemple, le couple (2 ; 4 ) vérifie ( est solution de ) l'équation :
3x + 2y = 14.
Mais une telle équation admet ( en général ) une infinité de solutions.

Ah, merci ! L'énoncé de mon DM est :

Un rectangle a pour dimensions 38 mm et 25 mm (jusqu'à là, ça va). On augmente sa longueur de x mm et sa largeur de y mm (sachant que x et y sont tous les 2 des nombres POSITIFS)

Exprimer y en fonction de x sachant que l'on obtient un rectangle de périmètre 164 mm.
Exprimer y en fonction de x sachant que l'on obtient un carré.

Si pour la question 1) je dis que P = 50y + 76x = 164, cela suffit ? Je n'ai pas besoin de remplacer y et x ? Et pour la question 2) par contre, je dois remplacer y et x de façon à avoir un carré ?

Citation
Si pour la question 1) je dis que P = 50y + 76x = 164Non : tu confonds les opérations : la nouvelle longueur n'est pas 38x, c'est ... ?

mathtous
Citation
Si pour la question 1) je dis que P = 50y + 76x = 164Non : tu confonds les opérations : la nouvelle longueur n'est pas 38x, c'est ... ?

ça ne donne pas :

P = 2 * (25 + y) + 2 * (38 + x)
P = (2 * 25y) + (2 * 38x)
P = 50y + 76x
P = 164 = 50y + 76x ?

Citation
P = 2 * (25 + y) + 2 * (38 + x)Oui.
Mais
Citation
P = (2 * 25y) + (2 * 38x)Non : je te l'ai dit : tu confonds les opérations.
38 + x ce n'est pas 38x
a*(b+c) = ??

mathtous
Citation
P = 2 * (25 + y) + 2 * (38 + x)Oui.
Mais
Citation
P = (2 * 25y) + (2 * 38x)Non : je te l'ai dit : tu confonds les opérations.
38 + x ce n'est pas 38x
a*(b+c) = ??

a * b + a * c ? ^^

Donc :

P = 2 * (25 + y) + 2 * (38 + x)
P = (2 * 25 + 2 * y) + (2 * 38 + 2 * x) ?

Je ne suis pas sûre des parenthèses ! :-s

Les parenthèses sont inutiles à la dernière ligne.
Continue : P = 50 + 2y + ...

mathtous
Les parenthèses sont inutiles à la dernière ligne.
Continue : P = 50 + 2y + ...

P = 50 + 2y + 76 + 2x
P = 126 + 2y + 2x ?

Oui, et on veut P = 164, donc :
164 = 126 + 2y + 2x
Tu peux donc maintenant exprimer y en fonction de x.

mathtous
Oui, et on veut P = 164, donc :
164 = 126 + 2y + 2x
Tu peux donc maintenant exprimer y en fonction de x.

Donc là, je dois remplacer y et x de façon à ce que l'expression soit égal à 164 et dans la question 2), je fais la même chose mais il faut en plus que ce soit un carré ?

Donc, P = 126 + 2* 13 + 2 * 6 par exemple ?

Et pour la question 2) P = 126 + 2 * 9 + 2* 9 ?

Non : il ne s'agit pas de donner à x et y des valeurs, mais d'exprimer y en fonction de x.
Je te donne un exemple :
6x + 2y = 14
donc 3x + y = 7 ( c'est plus simple si on peut tout diviser par 2 )
Donc y = 7 - 3x : fini : j'ai exprimé y en fonction de x.
Tu dois reconnaître ici une fonction affine.

Fais la même chose avec : 164 = 126 + 2y + 2x

Je dois maintenant me déconnecter.
Si c'est urgent, sollicite un Modérateur. Sinon, A+

mathtous
Non : il ne s'agit pas de donner à x et y des valeurs, mais d'exprimer y en fonction de x.
Je te donne un exemple :
6x + 2y = 14
donc 3x + y = 7 ( c'est plus simple si on peut tout diviser par 2 )
Donc y = 7 - 3x : fini : j'ai exprimé y en fonction de x.
Tu dois reconnaître ici une fonction affine.

Fais la même chose avec : 164 = 126 + 2y + 2x

126 + 2y + 2x = 164

36 + y + x = 82
y = 82 - 36 - x
y = 46 - x ?

Et pour la question 2) comment je dois procéder alors ?

Attention : la moitié de 126 n'est pas 36 ?!
Reprends.

Pour la question 2, les nouvelles mesures sont toujours 38+x et 25+y.
Mais cette fois, on veut un carré : comment doivent être ces nouvelles mesures ?

mathtous
Attention : la moitié de 126 n'est pas 36 ?!
Reprends.

Pour la question 2, les nouvelles mesures sont toujours 38+x et 25+y.
Mais cette fois, on veut un carré : comment doivent être ces nouvelles mesures ?

126 + 2y + 2x = 164
63 + y + x = 82
y = 82 - 63 - x
y = 19 - x

Par contre, je n'es pas compris pourquoi on devait tout diviser par 2.

Pour la question 2, je dois faire en sorte que 38 + x et 25 + y donne le même résultat ?

Parce que c'est plus simple !
Tu n'es pas obligée :
126 + 2y + 2x = 164
donc 2y = 164-126-2x
2y = 38 - 2x
Et ensuite, pour avoir y, il faut bien diviser par 2 :
y = 19 - x
Qu'on le fasse avant ou après, cela revient au même, mais c'est souvent plus simple de le faire au début ( si on peut ).

Citation
Pour la question 2, je dois faire en sorte que 38 + x et 25 + y donne le même résultat ?Evidemment.
Tu obtiens donc : 38 + x = 25 + y et tu continues pour obtenir y en fonction de x.

mathtous
Parce que c'est plus simple !
Tu n'es pas obligée :
126 + 2y + 2x = 164
donc 2y = 164-126-2x
2y = 38 - 2x
Et ensuite, pour avoir y, il faut bien diviser par 2 :
y = 19 - x
Qu'on le fasse avant ou après, cela revient au même, mais c'est souvent plus simple de le faire au début ( si on peut ).

Citation
Pour la question 2, je dois faire en sorte que 38 + x et 25 + y donne le même résultat ?Evidemment.
Tu obtiens donc : 38 + x = 25 + y et tu continues pour obtenir y en fonction de x.

Donc la, ma question 1) est terminée ?

Et donc pour la question 2), je n'es pas besoin que le périmètre de mon carré soit égal à 164, c'était juste pour la question 1) ça ?

38 + x = 25 + y
38 + 25 = 25 + 38

ça marche comme ça non ? ^^
ou il faut que j'obtienne une formule comme y = 19 - x de la question 1) ?

Il faut obtenir une formule comme pour la question 1.
Cette question 2 est indépendante de la question 1.
Peut-être y a-t-il une question 3 liant les deux questions ?

mathtous
Il faut obtenir une formule comme pour la question 1.
Cette question 2 est indépendante de la question 1.
Peut-être y a-t-il une question 3 liant les deux questions ?

Pour la question 2, comment dois-je procéder ?
Déjà, j'ai :

38 + x = 25 + y

Il y a 3 autres questions :

Représenter graphiquement les relations obtenues aux questions 1) et 2)
Déterminer x et y graphiquement, puis, par le calcul, sachant que l'on obtient un carré de périmètre 164 mm.
Déterminer x et y lorsque l'on obtient un carré d'air 2352.25 mm².

Citation
Pour la question 2, comment dois-je procéder ? icon_confused
Déjà, j'ai :

38 + x = 25 + yJe te l'ai déjà dit : tu procèdes comme pour la question 1 : tu isoles y d'un seul côté de l'égalité.
38 + x = 25 + y
Donc y = ...

mathtous
Citation
Pour la question 2, comment dois-je procéder ? icon_confused
Déjà, j'ai :

38 + x = 25 + yJe te l'ai déjà dit : tu procèdes comme pour la question 1 : tu isoles y d'un seul côté de l'égalité.
38 + x = 25 + y
Donc y = ...

38 + x = 25 + y

y = 38 - 25 + x
y = 13 + x ?

C'est juste.
Pour la question 3, tu as vu cela en troisième : représentation de fonctions affines : ce sont des droites, deux points suffisent pour en tracer une.

mathtous
C'est juste.
Pour la question 3, tu as vu cela en troisième : représentation de fonctions affines : ce sont des droites, deux points suffisent pour en tracer une.

Donc les questions 1) et 2) ont finis ? Je n'es pas besoin de remplacer x et y par des valeurs ? En tout cas, merci.

Oui, il faut que je tape l'équation dans ma calculatrice et que j'utilise ensuite mon tableau des valeurs. ^^

Par contre, dans la question 4), qu'est ce que l'on peut entendre par " Déterminer graphiquement puis par le calcul " ?

Tu ne peux pas faire tes tableaux de valeurs sans calculatrice ?

Pour la question 4, on veut les deux : périmètre 164 et un carré.
Algébriquement ( par le calcul ), il faut donc résoudre le système :
y = 19 - x
y = x + 13

Graphiquement, cela veut dire que tu dois pouvoir lire sur le graphique les coordonnées du point commun des deux droites. Si tu ne commets pas d'erreur, tu dois retrouver les valeurs de x et de y trouvées par le calcul.

mathtous
Tu ne peux pas faire tes tableaux de valeurs sans calculatrice ?

Pour la question 4, on veut les deux : périmètre 164 et un carré.
Algébriquement ( par le calcul ), il faut donc résoudre le système :
y = 19 - x
y = x + 13

Graphiquement, cela veut dire que tu dois pouvoir lire sur le graphique les coordonnées du point commun des deux droites. Si tu ne commets pas d'erreur, tu dois retrouver les valeurs de x et de y trouvées par le calcul.

Oula... c'est pas le système d'équation à 2 inconnues ?

Si. Tu as vu cela en troisième. Ici, il est particulièrement simple à résoudre.
y = ...
y = .....
donc ?

mathtous
Si. Tu as vu cela en troisième. Ici, il est particulièrement simple à résoudre.
y = ...
y = .....
donc ?

Pourriez vous me donner un exemple svp ?
Parce que j'ai fais ça, oui, mais les x et y n'étaient pas isolés.

Revois ton cours de troisième, ce ne sera pas du luxe.
Mais ici, c'est particulièrement simple :
y = 19 - x
y = 13 + x
Donc 19 - x ....

mathtous
Revois ton cours de troisième, ce ne sera pas du luxe.
Mais ici, c'est particulièrement simple :
y = 19 - x
y = 13 + x
Donc 19 - x ....

Alors :

x = -y + 19
Donc y = 13 - y + 19
2y = 32
y = 16

Et pour x :

x = -16 + 19
x = 3

?

Oui, c'est juste.
En traçant les deux droites, tu dois trouver ( en regardant sur le graphique ) qu'elles se coupent au point de coordonnées (3 ; 16).

mathtous
Oui, c'est juste.
En traçant les deux droites, tu dois trouver ( en regardant sur le graphique ) qu'elles se coupent au point de coordonnées (3 ; 16).

Oui, elles se coupent bien en ce point.

Pour la dernière question, tu utilises uniquement la question 2 ( on veut un carré), mais cette fois on connaît son aire ( pas son air ).
Tu sais calculer l'aire d'un carré connaissant son côté.

mathtous
Pour la dernière question, tu utilises uniquement la question 2 ( on veut un carré), mais cette fois on connaît son aire ( pas son air ).
Tu sais calculer l'aire d'un carré connaissant son côté.

Air du carré = côté * côté

Ici, le côté c'est y = 13 + x non ?

Non.
C'est 38 + x ( ou 25 + y qui lui est ici égal ).
Sachant que c*c = c² = 2352.25, calcule c ( là ta calculatrice est utile ).

Alors, je fais racine carré de 2352.25 et j'obtiens 48.5

48.5 * 48.5 = 2352.25

Oui, donc le côté du carré mesure 48.5 mm
Il vaut 38 + x d'où x
Il vaut aussi 25 + y d'où y.
N'oublie pas de vérifier que les valeurs trouvées pour x et y vérifient bien
y = x+13

Je dois maintenant me déconnecter.
A+

Merci beaucoup !!

De rien.