centrale TSI 2009 : developpement limité d'une integrale

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• D

  darkontes dernière édition par
  
  

  bonjour tout le monde,
  ca faisait un ptit bout de temps que je n'etais pas venu ^^

  je suis sur que c'est un truc bete mais je crois que les revisions de sup de thermodynamique ont eu raison de ma pauvre tete XD

  donc voici mon probleme : on a

  $f:x\to x{\int }_0^x\frac{e^t}{1+t}dt$

  et on veut montrer l'existence puis expliciter sous forme de somme la suite $(u_k$)

  telle que ∀n∈N,f(x)=${\sum }_{k=0}^{n}uk\ast x^k+o(x^n)$ au voisinage de 0

  dans les parties precedentes on a montré que f est definie sur ]-1;+∞[
  que f tendait vers +∞ à ces 2 bornes

  on a montré aussi par methode des trapezes que Yk est une approximation de f(Xk)
  avec pour n∈N* k∈Z et k>-n Xk=k/n

  et pour k∈N* Yk=$\frac{k}{n}(\frac{1}{2n}+\frac{e^{\frac{k}{n}}}{2(n+k)}+{\sum }_{i=1}^{k-1}\frac{e^{\frac{i}{k}}}{n+i})$

  et j'ai montré j'espere sans erreur que si -n< k <0

  Yk=$\frac{k}{n}(\frac{1}{2n}+\frac{e^{\frac{k}{n}}}{2(n+k)}+{\sum }_{i=1}^{-k-1}\frac{e^{\frac{-i}{k}}}{n-i})$

  alors si quelqu'un voit je suis preneur, en attendant je fais l'autre partie de l'epreuve sur les equa diff ^^

  je vous souhaite a tous de joyeuses fetes de fin d'année

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