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Envoyé: 20.12.2010, 13:59
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Constellation
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bonjour jai un exercice ou je suis bloque le voici:
n est un entier relatif. on pose a=38n+29 et b=31n-29.
1: demontrer que si d est un diviseur de a et de b alors d divise 2001.
2: factoriser 2001. quelles ont les valeur possible du PGCD de a et b.
3: on cherche les entier n tel que 2001 soit le PGCD de a et b. justifier que qu'il exite un entier m tel que 2001m=38n+29.
pour la 1 question je ne vois pas comment faire et la 2 jai factoriser 2001 mais apres je suis bloque. merci de m'aider.
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Envoyé: 20.12.2010, 14:41
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Modératrice
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Bonjour,
1) Ecris une relation entre a et b indépendante de n.
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Envoyé: 20.12.2010, 15:38
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Constellation
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il faut dire que si d divise a alor a=d×k. est ca? et pour les 2 aures question comment faire?
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Envoyé: 20.12.2010, 15:46
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Modératrice
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Suis l'indication donnée dans mon précédent post.
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Envoyé: 20.12.2010, 17:19
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Constellation
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et pour les autres questions comment on fait?
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Envoyé: 20.12.2010, 17:39
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Modératrice
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Quels sont les facteurs premiers de 2001 ?
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Envoyé: 20.12.2010, 18:01
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Constellation
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cest 3*23*29 et comment on fait la suite?
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Envoyé: 20.12.2010, 18:06
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Modératrice
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Tu en déduis les valeurs possible du PGCD.
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Envoyé: 20.12.2010, 19:35
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Constellation
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pour la premiere question je ne vois pas comment faire avec ton conseil. et pour la 3 question comment on fait? merci
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Envoyé: 20.12.2010, 19:48
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1° Calcule 31a - 38b
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Envoyé: 20.12.2010, 22:21
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Constellation
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comment tu trouves ca? et pour la 3 question comment on fait? merci
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Envoyé: 21.12.2010, 00:03
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A partir de
a = 38n + 29 et
b = 31n - 29
tu cherches une relation entre a et b ne comprenant pas n
Si PGCD(a,b) = 2001, il existe deux entiers a' et b' qui vérifient a = 2001a' et b = 2001b'
Donc a' et b' vérifient l'équation 31a' - 38b' = 1
....
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Envoyé: 21.12.2010, 11:19
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Constellation
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et une fois que tu na^plusq de n tu fais quooi apres?
puis pour la question 3 31a+38b=1 ne sert a rien car on me demande de trouver 2001m=38n+29 avec PGCD(a b)=2001
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Envoyé: 21.12.2010, 13:39
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Constellation
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je viens de trouver pour la 1 question mais je ne comprend pas ce que tu fait pour la 3 question?
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Envoyé: 21.12.2010, 13:40
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De 31a - 38b = 2001, tout diviseur de a et b divise 31a - 38b, donc divise 2001
de 31a' - 38b' = 1 tu déduis le couple (27,22) solution,
soit 31(a'-27)= 38(b'-22)
soit a' - 27 = 38n
ou a' = 38n + 27
a = 2001a'
soit 2001m = 38n + 27
L'énoncé avec 38n + 29 est-il correct.
vérifie les calculs.
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Envoyé: 21.12.2010, 16:31
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Constellation
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comment trouve tu 31a-38b=2001?
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Envoyé: 21.12.2010, 22:21
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Constellation
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comment trouve tu 31a-38b=2001?
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Envoyé: 21.12.2010, 22:35
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A partir de
a = 38n + 29 et
b = 31n - 29
Pour trouver une relation entre a et b indépendante de n.
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Envoyé: 22.12.2010, 10:00
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non enfait celui que vous mavez dit jai compris. mais je ne vois pas comment tu trouves 31a'-38b'=1?
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Envoyé: 22.12.2010, 16:44
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Constellation
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non enfait celui que vous mavez dit jai compris. mais je ne vois pas comment tu trouves 31a'-38b'=1?
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Envoyé: 22.12.2010, 18:24
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en posant : a = 2001a' et b = 2001b'
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Envoyé: 23.12.2010, 18:35
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mais une fois qu'on a ca, comment on obtient 31a'-38b'=1? et on doit trouver 2001m=38n + 29. comment faire svp?
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Envoyé: 23.12.2010, 23:00
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31 a - 38b = 2001
Si a = 2001a' et b = 2001b'
31x2001a' - 38x2001b' = 2001
Si on divise par 2001
31 a' - 38b' = 1
En fait a et b sont divisibles par 2001, donc on peut écrire a = 2001m
soit 2001m = 38n + 29
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