Vecteurs Devoirs maison

Bonjour, je dois faire un devoir maison et je bloque sur une question. Je vous recopie tous les données nécessaire pour comprendre l’exercice

On considère un triangle ABC quelconque et un point E situé à l'intérieur de ce triangle.

(Dans les exercices suivant on demande de placer des points :
-le point F est l'image du point B pas la translation du vecteur
EA.
-le point G est l'image du point A pas la translation du vecteur
EC.
-le point H est l'image du point C pas la translation du vecteur
EB.
Et de démontrer 2 égalités :
GC=
AEet
CH=
EB. J'ai réussi à démonter ses égalités.)

La question est : En remarquant que
GH=
GC+
CH, démontrer que ABHG est un parallélogramme. Noter O son centre.

Je note les vecteur en
orange!

Merci d'avance à toute les personnes qui vont répondre a mon message.

Bonjour quentinmol,

Pour démontrer que ABHG est un parallélogramme, il te suffit de démontrer que GH $→^\rightarrow$ =AB $→^\rightarrow$

GH $→^\rightarrow$ = ...

Pour mettre des flèches aux vecteurs, tu peux utiliser la " $→^\rightarrow$ " dans le lien
"Smilies" mathématiquesen dessous de la zone de saisie.

Bonjour Iron.
Merci pour l'astuce avec les vecteurs.

On sais que EC $→^\rightarrow$ =AG $→^\rightarrow$ et que CH $→^\rightarrow$ =EB $→^\rightarrow$

Sa veut dire que quand on dit que GH $→^\rightarrow$ =GC $→^\rightarrow$ +CH $→^\rightarrow$
C'est comme si on remplacé:
-GH $→^\rightarrow$ par AB $→^\rightarrow$
-GC $→^\rightarrow$ par AE $→^\rightarrow$
-et CH $→^\rightarrow$ par EB $→^\rightarrow$
Donc si AB $→^\rightarrow$ =AE $→^\rightarrow$ +EB $→^\rightarrow$ et que GH $→^\rightarrow$ =GC $→^\rightarrow$ +CH $→^\rightarrow$ , c'est à dire, que AB=GH alors ABHG est un parallélogramme.
Peut-on dire que quand 2 vecteurs opposé sont égaux dans un parallélogramme alors l'est 2 autres côtes opposé sont égaux ?

C'est confus ... je ne comprends pas tout

On te dit de remarquer que :

GH $→^\rightarrow$ = GC $→^\rightarrow$ +CH $→^\rightarrow$ (c'est la relation de Chasles)

Tu as montré dans la question précédente que GC $→^\rightarrow$ = AE $→^\rightarrow$ et que CH $→^\rightarrow$ = EB $→^\rightarrow$

Dans GH $→^\rightarrow$ = GC $→^\rightarrow$ +CH $→^\rightarrow$ tu peux remplacer GC $→^\rightarrow$ par AE $→^\rightarrow$ et CH $→^\rightarrow$ par EB $→^\rightarrow$

Quelle égalité est-ce que ça te donne ? Peux-tu aboutir à l'égalité recherchée et en t'appuyant sur quoi ?

quentinmol
Peut-on dire que quand 2 vecteurs opposé sont égaux dans un parallélogramme alors l'est 2 autres côtes opposé sont égaux ?

C'est du cours !! : Un quadrilatère ABCD est un parallèlogramme si et seulement si AB $→^\rightarrow$ = DC $→^\rightarrow$
Fais un schéma pour t'en convaincre.

En remplaçant GC $→^\rightarrow$ par AE $→^\rightarrow$ et CH $→^\rightarrow$ par EB $→^\rightarrow$
Sa donne comme égalité GH=AE+EB

Et si l'on applique la relation de chasles pour AE+EB on obtient AB
Donc on peut en deduire que si GC $→^\rightarrow$ =AE $→^\rightarrow$ et que CH $→^\rightarrow$ =EB $→^\rightarrow$
et que GH $→^\rightarrow$ =GC $→^\rightarrow$ +CH alors AB=AE $→^\rightarrow$ EB $→^\rightarrow$

Donc ABHG est un parallélogramme car AB $→^\rightarrow$ =GH $→^\rightarrow$

Oui, mais c'est encore confus. Pas besoin des "Si ceci alors celà" puisque tu as démontré les égalités. Tu les utilises tout simplement :

GH $→^\rightarrow$ = GC $→^\rightarrow$ + CH $→^\rightarrow$ (relation de Chasles)

GH $→^\rightarrow$ = AE $→^\rightarrow$ + EB $→^\rightarrow$ (car GC $→^\rightarrow$ = AE $→^\rightarrow$ et CH $→^\rightarrow$ = EB $→^\rightarrow$ )

GH $→^\rightarrow$ = AB $→^\rightarrow$ (relation de Chasles)

Le quadrilatère ABHG est donc un parallélogramme

D'accord , et merci pour votre aide

Je t'en prie

à +