Calcul de coût total de benefice


  • O

    Bonjour,

    Une entreprise fabrique un produit spécifique se vendant au poids. Le patron constate que le coût marginal est donné (en milliers d'euros par tonne) sur [0;10] par f(x)=1+9x/(x+2)3 (au cube) où x est le nombre de tonnes de produit.

    1. Calculer la dérivée de la fonction G définie sur [0;10] par G(x) = (x+1)/(x+2)².

    2. En déduire une primitive F de f sur [0;10].

    3. On, admet que la fonction Ct donnant le coût total de frabrication de tonnes de produit à fabriquer, admet la fonction f comme dérivée et vérifie de plus que le co^^ut total est nul pour une production nulle. Carculer le Ct(x).

    4. Quelles sont les variations de Ct ?

    5. L'entreprise vend son produit 1000€ par tonne. Expliquer la fonction B(x) donnant le bénéfice effectué sur la vente de x tonnes de produit (pour x dans [0,10]).

    6. Vérifier que B'(x) = 1-f(x)

    7. Quelles sont les variations de B ?

    8. Je ne sais pas quelle formule utilisée pour dérivée G ?

    9. Je suis bloqué avec le cube pour deduire la primitve ?

    Merci


  • D

    1. G(x) = (x+1)/(x+2)² cette fonction est sous la forme u/v tu dois utiliser la formule: (u/v)'= (u'v-uv')/v² . Quand tu vas faire la dérivée de G(x) tu vas trouver f(x) donx G(x) + k est une primitive de f(x)

  • O

    Je peux directement dérivé G(x) ? C'est possible ?


  • D

    oui en utilisant la formule que je t'ai donné.


  • O

    u(x)=x+1 u'(x)=1
    v(x)=(x+2)² v'(x)=2(x+2)=2x+4

    est ce correcte ?

    Merci


  • D

    oui c'est juste continue


  • O

    g'(x)=1×(x+2)²-(x+1)(2x+4)/((x+2)²)²
    =(x+2)²-[2x²+4x+2x+4]/(x+2)4+4x+2x+4]/(x+2)^4+4x+2x+4]/(x+2)4
    =(x+2)²-2x²−4x−2x−4/(x+2)4-4x-2x-4/(x+2)^44x2x4/(x+2)4
    Je suius bloqué à partir de ce moment et je ne sais pas si ce que j'ai ait est juste ou pas.
    Merci


  • D

    Ton résultat est presque juste. c'est +2x et non -2x. mais cette forme là ne te permet pas d'avancer. Il ne fallait pas déveloper au début il faut factoriser par x+2.
    g'(x) = (x+2)² - (x+1)(x+2)*24
    tu factorise ton numérateur par x+2
    g'(x) = [(x+2)(x+2-2x-2)]/(x+2)4
    g'(x) = (x+2)(-x)/(x+2)4
    on simplifie par x+2
    g'(x) = -x/(x+2)³
    on constate que f(x) = 1 - 9(-x/(x+2)³donc
    une primitive de f(x) est F(x) = x - 9(x+1)/(x+2) + k


  • O

    Merci, pour la 3eme question ct= f'(x) donc je dérive f(x) puis je remplace par 0 pour vérifier ?


Se connecter pour répondre