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symétrie de l'orthocentre
Envoyé: 01.11.2005, 12:38

Amina90

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 01.11.05
Pourriez vous m'aider à résoudre ce problème de géométrie :

symétrie de l'orthocentre
on se propose de démontrer que, dans un triangle, le symétrique de l'orthocentre par rapport à l'un des côtés est sur le cercle circonscrit au triangle.

On considère un triangle ABC H son orthoncentre. D est le point dimaétralement opposé a A sur le cercle circonscrit à ABC.
1)démontrer que les droites (BH) et (DC) sont parallèles, ainsi que (CH) et (DB).
2)Déduire de la question précédente la nature du quadrilatère BHCD.
3)Soit I le milieu de [BC] et H' le symétrique de H par rapport à (BC).
a) Démontrer que (BC) et (H'D) sont parallèles et que (H'D) est perpendiculaire à (AH).
b) EN déduire que H' est sur le cercle circonscrit au triangle ABC.nullsymétrie de l'orthocentre icon_confused
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