étude de fonction sur cout moyen , cout marginal


  • M

    Bonjour,

    Je rappelle l'énoncé

    J'ai besoin d'un coup de pouce sur une question

    A ETUDE DE FONCTION

    Une entreprise qui fabrique des objets estime que le cout total, en milliers d'euros, de production de x tonnes d'objets s'exprime, en fonction de x, par :
    C(x) = x^3 - 12x² + 60x

    B COUT MOYEN

    Le cout moyen de fabrication est donné par Cm(x) = (C(x) /x) appartenant à l'intervalle ( il n'est pas écrit, c'est surement une erreur de frappe, je suppose que c'est ] - 00 , 0 [ U ] 0 ; + 00 [

    C COUT MARGINAL

    On appelle cout marginal de x, le cout de fabrication de la (x +1)eme tonne. On le note Cm et on admet que : Cm(x) = C' (x), C' est la fonction dérivée de la fonction C

    1 Étudier les variations de la fonction Cm sur [ 0 ; 50 ]

    Si on admet que Cm(x) = C' (x) donc

    Cm (x) =3x² - 24x + 60


  • I

    Bonjour MiYo,

    Citation
    1 Étudier les variations de la fonction Cm sur [ 0 ; 50 ]

    Dans ton énoncé, tu donnes 2 fonctions Cm (le coût moyen et le marginal)

    Selon ta réponse, je suppose que la question concerne le coût marginal.

    Si c'est le cas, effectivement :

    Cm (x) = 3x² - 24x + 60

    Pour étudier son sens de variation, tu peux étudier le signe de sa dérivée Cm' sur [ 0 ; 50 ]

    Cm' (x) = ...

    PS : Pour éviter toute confusion, on va noter le coût moyen CM(x)


  • M

    Bonjour,

    Oui effectivement dans le B on donne pour le cout moyen CM(x) = ( C(x) / x )

    Cm ' (x) = 6x - 24

    elle est de la forme ax + b avec a = 6 et b = -24

    sur [0 ; 8] Cm '(x) négatif, donc Cm ' (x) est strictement décroissante
    Sur [ 8 ; 50 ] Cm' (x) positif, donc Cm '(x) est strictement croissante


  • I

    Oui, sauf petite étourderie :

    sur [0 ;
    4] Cm '(x) négatif, donc Cm ' (x) est strictement décroissante
    Sur [
    4; 50 ] Cm' (x) positif, donc Cm '(x) est strictement croissante

    Si c'est dans vos habitudes, tu peux faire un tableau de variation


  • M

    Oui ,

    je rectifie ma faute .


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