Ensemble des points M dans le plan

Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur les barycentres et je suis bloquée...
Pouvez-vous m'aider svp?

Voici l'énoncé:

ABCD est un carré. Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que:
$∥3ma⃗+mc⃗∥=∥mb⃗+3md⃗∥\parallel 3\vec{ma}+\vec{mc}\parallel =\parallel \vec{mb}+3\vec{md}\parallel$

Merci d'avance

Salut

Introduis le barycentre de (A;3) et (C;1) d'une part
celui de (B;1) et (D;3) d'autre part.

$3ga⃗+gc⃗=0⃗3\vec{ga}+\vec{gc}=\vec{0}$

et

$gb⃗+3gd⃗=0⃗\vec{gb}+3\vec{gd}=\vec{0}$

Mais qu'apportent ces égalités?

Les barycentres introduits te permettent de réduire les égalités vectorielles selon la formule :
aMA $→^\rightarrow$ +bMB $→^\rightarrow$ =(a+b)MG $→^\rightarrow$ ( si G barycentre de (A,a) et de (B,b) )

Essaye de l'appliquer pour 3MA $→^\rightarrow$ +MC $→^\rightarrow$ et pour MB $→^\rightarrow$ +3MD $→^\rightarrow$

Ah oui je vois maintenant!!!

Si on prend P barycentre de (A;3) (C;1) et Q celui de (B;1) (D;3), il faut montrer que $MP^→$ et $MQ^→$ sont égaux.

Donc $3MA^→$ $MC^→$ $3MP^→$ $3PA^→$ $MP^→$ $PC^→$
$4MP^→$ $0^→$
$4MP^→$

et

$MB^→$ $3MD^→$ $4MQ^→$

Donc || $MP^→$ ||=|| $MQ^→$ ||⇔MP=MQ
et donc l'ensemble des points M est la médiatrice de [PQ].

C'est ça??

cc
l'ensemble des points M est la médiatrice de [PQ]
oui.

Merci de votre aide