DM sur Barycentre - questions classiques de lieux

Bonjour, je n'arrive vraiment pas a faire un exercice que j'ai pour un DM sur les barycentres.

Je vous mets le sujet si quelqu'un peut m'aider..

Soit ABC un triangle du plan tel que AB = 6 cm, BC = 5cm et AC = 4 cm. Soit G son centre de gravité.

1) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que ||MA $→^\rightarrow$ +MB $→^\rightarrow$ +MC $→^\rightarrow$ || = 4

2)a) Montrer que pour tout point M du plan, 2MA $→^\rightarrow$ -MB $→^\rightarrow$ -MC $→^\rightarrow$ = 2IA $→^\rightarrow$ , où I est le milieu du segment BC.

**b)**Quel est l'ensemble Γ des points M du plan tels que ||MA $→^\rightarrow$ +MB $→^\rightarrow$ +MC $→^\rightarrow$ || = ||2MA $→^\rightarrow$ -MB $→^\rightarrow$ -MC $→^\rightarrow$ || ?

c) Justifier que Γ passe par A.

3) Soit E le barycentre de (A;2), (B;1). Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que ||MA $→^\rightarrow$ +MB $→^\rightarrow$ +MC $→^\rightarrow$ || = ||2MA $→^\rightarrow$ +MB $→^\rightarrow$ ||

Je ne comprends pas du tout comment construire l'ensemble Γ ni l'ensemble des questions..

Bonjour
Citation

Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que ||MA $→^\rightarrow$ +MB $→^\rightarrow$ +MC $→^\rightarrow$ || = 4
Introduis le barycentre de (A;1), (B;1) et (C;1) - il est nommé dans l'énoncé.

J'ai trouvé MG(vecteur) 3/4 ?

c'est quoi, ce 3/4 ?

par définition on a MA $→^\rightarrow$ +MB $→^\rightarrow$ +MC $→^\rightarrow$ = 3MG $→^\rightarrow$

d'où ||MA $→^\rightarrow$ +MB $→^\rightarrow$ +MC $→^\rightarrow$ || = 4 équivaut à ||3MG $→^\rightarrow$ || = 4 c'est-à-dire
||MG $→^\rightarrow$ || = 4/3

à ce stade, on reconnait quel ensemble ?

Ha oui mince je l'ai fait en meme temps et j'ai vu que c'etait ca plutot, 4/3.

Euh c'est l'ensemble des points M ?.

oui, mais quel est-il ? c'est une droite, un cercle, un segment... ? et lequel précisément ? ici, on attend une réponse géométriquede ta part.

C'est un cercle

Ce que je n'arrive pas a faire par contre c'est construire ce cercle car en cours nous avons juste defini l'ensemble mais pas créé..

l'ensemble des M tels que MG = 4/3, c'est le cercle centré en ... et de rayon ...

Le cercle de centre G mais pour le rayon je ne vois pas :S

hé bien c'est 4/3≈1,33.

Haa d'accord !!
Je pensais qu'il fallait un rayon de 4/3 de quelque chose..
Donc ensuite pour 2MA-MB-MC = 2IA je trouve 2IA = vecteur nul..
C'est impossible ?

4/3 de l'unité de longueur, qui est visiblement le cm ici.

écris tes calculs pour la suite, pour voir comment tu mènes ça.

2MA-MB-MC = 2IA
Comme les coefficients de B et C sont 1
Je fais 2-1-1=2IA
Donc O = 2iA

Je ne sais aps du tout quoi faire..

nonon ça ne fonctionne pas du tout ainsi : il faut utiliser la relation de chasles dans 2MA-MB-MC en y introduisant le point I ; ce n'est qu'après simplification que tu aura le 2e membre 2IA.

essaie.

Je ne sais pas du tout si je comprends.. Mais j'essaie quelque chose.

2(MI+IA)-(MI+IB)-(MI+IC)
C'est ca ? :$

Bonjour Marie

C'est le début du calcul.
Simplifie l'expression.

Bonjour,

2(MI+IA)-(MI+IB)-(MI+IC)
2MI+2IA-MI-IB-MI-IC
2IA-IB-IC

Le point I est le milieu du segment [BC], que peut-on dire de vect IB + vect IC ?

C'est egal au vecteur BC .?
Mais la c'est IB-IC non ?

C'est -IB - IC, soit -(IB+IC)
Or IB + IC = .....

C'est donc IB + IC = -BC
-BC= 2IA ?

Vois :

$fichier math$

Non,

I milieu de [BC], donc vect IB + vect IC = vect 0

Ok !! Je viens de voir comment vous avez fait.

& en fait la question est de prouver que pour tout point M IB+IC=vecteur O
Donc en ecrivant justre ca ca le prouve ?

Non la question n'est pas de prouver que vect IB + vect IC = vect 0
mais 2MA-MB-MC = 2IA

vect IB + vect IC = vect 0 correspond à I milieu du segment [BC].

Je comprends ce que vous voulez dire mais impossible d'avancer dans cet exercice.. :S

Tu as écrit :
2(MI+IA)-(MI+IB)-(MI+IC)
2MI+2IA-MI-IB-MI-IC
2IA-IB-IC

c'est égal à 2IA - (IB + IC) , or IB + IC = 0
Donc 2IA - (IB + IC) = ....

Donc 2IA - (IB + IC) = 2IA
Alors 2MA-MB-MC = 2IA
Et la j'ai pu demontrer que pour tout point M du plan 2MA-MB-MC = 2IA

Pour le b) Je trouve ||3MG|| = ||2IA||
Donc MG= 3/2IA

Et apres comment pourrais je justifier pour le c ?