Fonctions et dérivations.

Bonsoir à tous ! &Merci par avance aux personnes qui auront pris le temps de lire ce message et/ou de m'aider

Exercice 1 d'un DM de 1ere S :
(ayant pour but de nous faire découvrir la dérivation, que nous n'avons pas vu !!)

Soit la fonction f définie sur R par : f(x)= 1/2 $x^4$ - x³ + 1/2 x
Montrer que f(x)= 0 possède deux solutions évidentes, en déduire une factorisation de f(x) et donnes toutes les solutions exactes de f(x)= 0 puis les valeurs approchées à $10^{-3}$ près.
Calculer f'(x) et donner la valeur de f'(1/2), en déduire une factorisation de f'(x) et résoudre f'(x)= 0. On donnera les valeurs exactes puis les valeurs approchées $10^{-3}$ près.
Dresser le tableau de variations de f en plaçant les valeurs de x trouvées aux questions 1) et 2). Donner le meilleur encadrement de f(x) sur [-0,5;0,4] ; expliquer.
Représenter f sur l'intervalle [-1;2] (unités graphiques 2cm en abs et 4cm en ord).
Définir les équations des tangentes respectives (T) et (T') à $C_f$ aux points A et B d'abscisses respectives 0 et 1
Donner les coordonnées du point d'intersection de ces deux tangentes. Construire ces tangentes ainsi que la droite (H) d'équation y= 5/32. Que représente (H) pour la fonction f ?
On note E= (T)∩(H) et F= (T')∩(H), calculer l'aire du quadrilatère (AEFB).
En déduire une majoration de l'aire de la surface située entre C1 et l'axe des abscisses entre les points A et B.
Donner l'approximation affine locale de t(h) en x= 0, quelle valeur maximale faut-il donner à |h| pour que l'erreur soit en valeur absolue inférieure à $10^{-1}$ ?

Cet exercice est le seul sur 7 à m'avoir posé problème, j'ai toujours autant de mal avec la factorisation, ne sait pas ce qu'est une dérivée (pas vu en cours pour le moment) et ne comprends pas le mot "majoration". Merci de m'aider!

Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

cherche les racines évidentes.