Polynômes du 2nd degré, minimum et maximum.

Bonjour, ce matin en révisant le chapitre sur les polynôme du 2nd degré, j'ai eu un doute sur les minimums et les maximums de la courbe. Voici ce qu'il y a dans mon cours :

la forme canonique du polynôme du second degré : a[(x+b/2a)² - (Δ/4a²)]. Avec Δ=b² - 4ac
Pour les variations du polynôme, j'ai une autre forme canonique : a[(x - b/2a)² - (Δ/4a²)].
Voici la démonstration qui est dans mon cahier : Soit A < B < b/2a
donc A - b/2a < B - b/2a < 0
donc (A - b/2a)² > (B - b/2a)² > 0 car la fonction carrée est décroissante sur ]-∞;0]
donc (A - b/2a)² - (Δ/4a²) > (B - b/2a)² - (Δ/4a²) > 0

donc si a>0 : f(A) > f(B), f est décroissante sur ]-∞;b/2a[ et croissante sur ]b/2a;+∞[
donc si a<0 : f(A) < f(B), f est croissante sur ]-∞;b/2a[ et décroissante sur ]b/2a;+∞[

Dans mon bilan j'ai encore autre chose, j'ai que :
si a>0 : f(A) > f(B), f est décroissante sur ]-∞; - b/2a[ et croissante sur ] - b/2a;+∞[
si a<0 : f(A) < f(B), f est croissante sur ]-∞; - b/2a[ et décroissante sur ] - b/2a;+∞[

Je pence que je me suis bien trompée dans les variations ... ce qui voudrais dire que A < B < - b/2a, c'est bien ça ?
Et donc pour calculer le minimum je fais f(-b/2a) = ...
Soit f(-b/2a) = - Δ/4a

Pouvez-vous me confirmer que le minimum ou le maximum est -Δ/4a et qu'il est atteint en -b/2a ?

Merci pour votre aide. R.

S'il vous plait, est-ce que quelqu'un pourrait me répondre ?

Bonsoir

je n'ai pas tout lu en détail

la forme canonique a(x+b/2a)² - Δ/(4a) prouve que l'extremum est -Δ/(4a) lequel est atteint lorsque x vaut -b/(2a)

Rectif erreur grossière

c'est d'accord, merci beaucoup Zauctore

Trouvé sur wikiversity

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