trinôme - équation sur des volumes (cornet de glace et cylindre)


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    Bonjour j'aurais besoin d'aide svp :
    Un solide S1 est composé d'une demi-sphère de rayon R et d'un cône de révolution de même rayon et de hauteur h
    Un solide S2 est un cylindre de rayon de révolution de hauteur 2R et de base de diamètre h

    Déterminer le rapport R/h afin que les 2 solides aient le même volume. Quel est le solide qui a la plus grande aire dans ce cas ?


  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,

    Commence par calculer le volume de chacun des 2 solides en fonction de R et de h. Dis-nous ce que tu trouves


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    Je trouves :
    Vs1=(4piR au cube)/3*(1/2)+1/3piR au carréh
    Vs2=h/2
    h/2pi2R


  • Thierry
    Modérateurs

    OK

    Donc écris l'équation Vs1=Vs2 en réduisant les expressions.

    Ensuite il faut la simplifier. Peux-tu faire l'effort de l'écrire avec l'éditeur LaTeX pour que j'arrive à voir ce qu'on peut en faire ...


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    4πr2312+13πr2h=h2h2π2r ↔ 4πr36+2×6π6r26h=h×h4π2r\frac{4\pi r^2}{3}\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{h}{2} \frac{h}{2} \pi 2r \ \leftrightarrow \ \frac{4 \pi r^3}{6}+\frac{2\times6\pi6r^2}{6}h=\frac{h\times h}{4}\pi 2r34πr221+31πr2h=2h2hπ2r  64πr3+62×6π6r2h=4h×hπ2r
    C'est là que je ne suis pas sûre et ça n'a pas marcher mais le ? veut dire au carré

    [NdZ : j'ai réglé tes problèmes d'affichage sans me demander si ce que tu as fait est bon]


  • Thierry
    Modérateurs

    Notre équation est donc :
    2πr33+πr2h3=πh2r2\frac{2\pi r^3}{3}+\frac{\pi r^2h}{3}=\frac{\pi h^2r}{2}32πr3+3πr2h=2πh2r
    Il faut que tu multiplies chaque membre par 6πrh2\frac{6}{\pi r h^2}πrh26
    Ainsi tu obtiens 4(rh)2+2rh=34(\frac{r}{h})^2+2\frac{r}{h}=34(hr)2+2hr=3


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