Calculer la limite d'une fonction de second degré à l'infini


  • M

    jai la fonction f(x)= x²-x+4/1-x et sa courbe s'appelle (C)

    soit (D) la droite d'equation y=-x demontrer que la droite D est asymptote à la courbe C en +infini et -infini

    j'ai fait ce calcul :
    f(x)-(-x) = x²-x+4/1-x - (-x)
    = x²-x+4/1-x - (-x) (1-x)/1-x
    = x²-x+4/1-x - ( -x + x²)/1-x
    = x²-x+4/1-x + x -x²/1-x
    = 4/1-x

    lim f(x)-(-x)= 4/1-x=0
    x=>+infini

    donc la droite y=-x est asymptote horizontale a la courbe C

    je ne sais pas si c'est juste et comment on calcul en + et - infini

    merci par avance


  • M

    Bonjour,
    Utilise des parenthèses pour éviter toute ambiguïté :
    C'est bien (x²-x +4)/(1-x) ?
    Si oui, ton calcul est juste.
    Et la limite est la même ( 0 ) quand x → +∞ ou quand x → -∞.


  • M

    merci

    et ca veut dire quoi etudier la position de C par rapport a son asymptote D ?


  • M

    Savoir si C est au-dessus ou au-dessous de l'asymptote.
    Pour cela il faut connaître
    le signede f(x)-(-x) lorsque x tend vers +∞ ou vers -∞.


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