Affirmation fausse et contre exemple sur les Suites

Besoin d'aide pour résoudre mon DM

Vous trouverez ci-dessous une liste d’affirmations fausses et une liste d’exemples
Pour chacune des affirmations :

Choisir le (ou les exemples) qui pourra (ou qui pourront) servir de
contre-exemple.
Démontrer que cette affirmation est fausse en utilisant l’un des contre-exemples possibles.(Certains exemples peuvent être inutiles ici, d’autres peuvent servir pour plusieurs affirmations)
Trouver un contre-exemple qui n’est pas dans la liste ci-dessous et (ou) un contre-exemple graphique

Affirmations fausses :

Affirmation 1 : Si u et v sont deux suites convergentes telles que pour tout
entier n, Vn≤Un et si en +∞, lim Un=0 alors lim Vn=0

Affirmation 2 : Si une suite est croissante et majorée par 1 alors elle converge vers 1.

Affirmation 3 : Si u et v sont deux suites telles que lim (Un/Vn)=1
alors u et v convergent vers la même limite finie.

Affirmation 4 : Toute suite bornée est convergente

Affirmation 5 : Si une suite n’est pas convergente alors elle n’est pas bornée.

Affirmation 6 : Toute suite non majorée a pour limite +∞

Affirmation 7 : Toute suite géométrique strictement croissante est divergente

Affirmation 8 : Si u et v sont 2 suites divergentes, alors u – v est divergente.

Affirmation 9 : Si f est une fonction croissante et si u est une suite définie par la donnée de son Premier terme et par la relation Un+1=f(Un) alors u est croissante

Affirmation 10 : Une suite positive est croissante

Exemples

Exemple a : Un= (-1)^n

Exemple b : Un=-1/(2^n)

Exemple Un=3^n

Exemple d: Un=n+1

Exemple e : Un= n+ 2

Exemple f : Un=(n+2)/(n+1)

Exemple g : Un= sin(n)

Exemple h : Un=n sin(n)

Exemple i : Un=sin(n)/n

Exemple j : Un=1/n

Exemple k : Un=1/n²

Exemple l :Un=(1/n)-1

Exemple m : Un= n!

Exemple n : Un= n+ sin(n)

Exemple o : Un= (-1)^n x n

Exemple p : Uo=1 et Un+1= 0,5Un+2

Exemple q : Uo=5 et Un+1= 0,5Un+2

n u n

Salut,

Sur quelles affirmations bloques-tu ?

A part pour les affirmations 4 et 10, je ne suis sûr de rien pour le reste...