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Envoyé: 01.10.2010, 12:19
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Une étoile
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Bonjour,
J'ai un petit problème pour ecrire un polynôme sous sa forme canonique, je sais que la formule est :
a[(x+b/2a)² - (b²-4ac)/4a²]
Mais quand on doit faire une factorisation en plus je suis perdue, voici un exemple :
Mettre 4x² - 24x + 28 sous forme canonique :
je factorise par quatre ce qui donne : 4(x² - 6x + 7)
c'est a ce moment la que je bloque : faut t'il faire : 4[(x - 6/2×4)² - ....
ou 4[(x - 6/2)² - .... ?
étant donné que la formule dit a[(x+b/2a)² - ..... , dois-je utiliser le même a que celui qui factorise tout ce qui est entre parenthese ?
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Envoyé: 01.10.2010, 12:43
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Cosmos
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bonjour salvacion,
Si tu veux utiliser la formule a[(x+b/2a)² - (b²-4ac)/4a²], alors tu obtiens :
a = 4
b = -24
c = 28
donc b/(2a) = -3
(b²-4ac)/4a² = 128/64 = 2
ce qui te conduit à 4 [ (x-3)² - 2 ]
Mais ...
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Envoyé: 01.10.2010, 12:51
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Cosmos
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... Je doute que tu pourras retenir et donc utiliser cette formule en DS (en tout cas dans la durée, tu t'en souviendras encore le mois prochain ?).
Il faut retenir la méthode.
4x² - 24x + 28
On met 4 en facteur (le coef de x²)
4(x² - 6x + 7)
On reconnais le début d'un carré dans le polynôme entre parenthèses (en bleu) :
4(x² - 6x + 7)
(x-3)² = x² - 6x + 9
On en déduit que :
x² - 6x + 7 = x² - 6x + 9 - 2 = (x-3)² -2
On remplace dans notre polynôme x² - 6x + 7 par (x-3)² -2
4(x² - 6x + 7) = 4 [ (x-3)² -2 ]
On obtient la forme canonique.
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Envoyé: 01.10.2010, 13:01
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Une étoile
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Ah d'accord j'ai compris :)
Pour les équations à résoudre avec le discriminant ( Δ= b² - 4ac ), doit on d'abords démontrer la formule de Δ ?
Merci d'avance.
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Envoyé: 01.10.2010, 13:30
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Cosmos
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Non, la formule du discriminant est elle à apprendre par coeur, ainsi que les solutions et l'abscisse du sommet de la parabole (-b/2a)
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Envoyé: 01.10.2010, 13:54
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Une étoile
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Ca y est j'ai compris.
Merci beaucoup Iron 
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Envoyé: 01.10.2010, 14:40
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Cosmos
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Je t'en prie
à la prochaine
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