Résoudre un problème de vitesse et distance à l'aide de la fonction polynôme du second degré

Bonjour à tous!
Voici un exercice dont je ne comprend pas la 1ere question:
Un avion vole à vitesse constante par rapport à l'air, sa vitesse propre.
Il effectue un voyage allée-retour d'une ville A à une ville B distante de 1000km l'une de l'autre.
A l'allée, il bénéficie d'un vent dans le dos de 50km/h. Au retour il a donc ce vent de fasse toujours de 50km/h. Il effectue ce voyage en 4,5h.

Démontrer que la vitesse propre V de l'avion vérifie l'équation 4,5V²-2000V-11250=0 .
Déterminer V et calculer la vitesse moyenne Vm puis comparer ces deux vitesses. Le vent fait-il gagner du temps?
Merci de votre aide!

Bonjour mario,

(déjà vu cet exo ...)

V est la vitesse propre de l’avion, cad sa vitesse constante par rapport à l’air (celle que lui procurent ses moteurs).

A l’aller, le vent dans le dos de 50 km/h fait passer sa vitesse
par rapport au solà V+50 km/h
L’avion parcours donc les 1000 km de A à B (dist au sol) à la vitesse V+50 km/h en un temps $t_{aller}$ que l’on ne connaît pas

Au retour, le même vent dans le nez fait passer sa vitesse par rapport au sol à V-50 km/h.
L’avion parcours donc les 1000 km de B à A (dist au sol) à la vitesse V-50 km/h en un temps $t_{retour}$ que l’on ne connaît pas non plus.

Mais on connaît le temps total $t_{total}$ = 4,5h

Tu poursuis ?

Merci de ta réponse j'ai trouvé!
On obtient 4.5=(1000(V+50))/(V-50)(V+50)+(1000(V-50))/(V+50)(V-50)
On a donc 4.5=2000V/V²-2500
On effectue le produit en crois et on obtient 4.5V²-11250=2000V et voila on a l'équation!
Merci bien! A+