fonction - calculer des images

Soit f la fonction pour tout nombre x different de 1 par : $\frac{x-5}{x-1}$

Calculer f(3) et f(11).

bonjour Laetitiaa,

Par exemple, je veux calculer f(4), je procède en remplaçant x par 4 dans l'expression de f

$\frac{4-5}{4-1} = \frac{-1}{3}$

Bonjour Iron,

Merci , j'étais persuader que c'étais comme sa qu'on devais faire mais j'en étais pas sur parce que la deuxième questions c'est : ( Je n'ai pas trop compris la deuxième questions :s )

Calculer f(f(3)) .

tu as calculé f(3) à la première question.

f(3) = -1

f(f(3)) correspond à l'image de f(3) par f

f(f(3)) = f(-1) = ...

J'ai toujours pas compris la deuxième question :s
Mais la première question je l'ai déjà fais et c'est bon .

Est ce que c'est f(f(3)) = f(-1) = 3 !?

Bonjour,

Pour calculer f(f(3)) il faut d'abord calculer calculer f(3) que trouves tu pour f(3) ?

Bonjour, Ouais j'ai déjà calculer et j'ai trouvé -1

J'ai toujours pas compris la deuxième question :s
Mais la première question je l'ai déjà fais et c'est bon .

Est ce que c'est f(f(3)) = f(-1) = 3 !?

Oui, c'est bien ça

Pour la 2)

ton résultat f(11) = 3/5 est juste

f(f(11)) = f(3/5) ... à calculer

Pour la conclusion, tu regarde tes deux résultats suivants :

f(f(3)) = 3
et
f(f(11)) = ...

et tu notes quelque chose de remarquable, non ?

(ps : pas d'aide en message privé)

Merci beaucoup, Alors f(f(11)) = f(3/5)

Oui à calculer bien sûr ...

Oui c'est bon j'ai déjà calculer .
Et j'ai juste une dernière question c'est comment démontrer que pour tout nombre x différent de 1, on a f(f(x)) = x

Je sais pas comment démontrer :s

Re.
$f\left(\frac{x-5}{x-1}\right) = \frac{\ \frac{x-5}{x-1}-5\ }{\frac{x-5}{x-1}-1}$
Il te faut travailler sur cet empilement de fractions, le simplifier et voir s'il ne reste pas seulement x tout à la fin !

Ouais c'est bon j'ai déjà calculer . On me demande que constate t-on ? Je peu dire quoi

ça te redonne bien x ?

hé bien qu'en appliquant deux fois la fonction à un nombre, on retombe immanquablement sur le nombre de départ : c'est ce qu'on appelle une involution (l'analogue en géométrie serait une symétrie).

Merci beaucoup , maintenant j'ai bien compris .

Parfait. Bonne continuation !

Juste une dernier question , je viens de voir que j'ai une troisième questions et on me dit : " Toute fonction est-elle involutive ? Jusifier .

Essaie avec x²...

J'ai essayer avec x² , et le résultat est diffèrent

différent... de x !

Donc tu peux conclure...

Donc avec x² on constate que le résultat est diffèrent du nombre de départ .

Donc il existe au moins une fonction qui n'est pas involutive.

Démontrez que pour tout nombre x différent de 1, on a : f(f(x))) = x

on l'a abordé hier à 19h40 etc.

tu n'as pas réellement donné suite.

J'ai compris tout sa mais il me demande de démontrer donc je peux dire quoi

il faut que tu partes de l'expression de droite de mon post à 19:40, que tu calcules pour la simplifier et voir s'il reste seulement x à la fin.

Démontrer que pour tout nombre x différent de 1, on a: f(f(x))= x .

Donc je t'avais dit :
$f\left(\frac{x-5}{x-1}\right) = \frac{\ \frac{x-5}{x-1}-5\ }{\frac{x-5}{x-1}-1}$
mais... comment simplifier cette "chose" ?

avec une mise au même dénominateur déjà :

$x−5x−1−x−1x−1\frac{\ \frac{x-5}{x-1}-5\ }{\frac{x-5}{x-1}-1} = \frac{\ \frac{x-5}{x-1}-\frac{5(x-1)}{x-1}\ }{\frac{x-5}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}}$
ce qui donne

$x−5−(x−1)x−1\frac{\ \frac{x-5}{x-1}-\frac{5(x-1)}{x-1}\ }{\frac{x-5}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}} = \frac{\ \frac{x-5-5(x-1)}{x-1} \ }{\frac{x-5-(x-1)}{x-1}}$
A ce stade, on peut :
1° développer et réduire les numérateurs x-5-5(x-1) et x-5-(x-1) ;
2° supprimer les diviseurs x-1.

Je te laisse essayer !