Devoir maison recurrence urgent

Bonjour à tous j'ai pour demain un devoir maison et il y a un exercice sur lequel je bosse depuis hier que je n'arrive pas a resolure . Si quelqu'un pourrais m'apporter son aide elle serait la bienvenue. Voici L'exercice :
Soit $S_n$ la somme des cubes des n premiers entiers naturels impairs .

Calculer $S_1$ $S_2$ et $S_3$ (résolue)
2)Démontrer par récurrence que pour tout entier naturels n≥1 on a:
$S_n$ = $2n^4$ $n^2$
3)Quel est l'entier n pour lequel $S_n$ = 41 328

Merci d'avances pour vos réponses

Bonjour,
Je veux bien le faire avec toi, ça m'aidera à mieux comprendre pour mon devoir surveillé de demain.
Par contre, peux tu me donner S0, pour calculer S1,S2et S3.
Merci.

Ben pour Calculer $S_1$ il est inutile de connaitre $S_0$ . On nous dit que $S_n$ est la somme des cubes des n premiers entiers naturels impairs. Donc $S$ _1 $1^3$ , $S$ _2 $= 1$ ^3 $3^3$ =28 et $S$ _3 $= 1$ ^3 $+ 3$ ^3 $5^3$ =153

Ben moi aussi je bloque, trouver S1, S2 et S3, ça passe mais le reste, je bloque, il faut essayer de trouver la conjecture je pense non?

Bonjour,
Les n premiers entiers impairs : le premier est 1, le second est 3 , quel est le nième ? ( comment s'écrit-il ? )

euh..(n+2)

Non : vérifie pour 1 , 3 , 5 , 7
Pour 1 : n=1 , donc déjà ce n'est pas n+2

Papillon26
euh..(n+2)

Oui c'est ça

pour S1= 1 , pour S2= 28 et pour S3= 153

Je comprend pas du tout la, je suis perdue.

Messages croisés.
Citation
Non : vérifie pour 1 , 3 , 5 , 7
Pour 1 : n=1 , donc déjà ce n'est pas n+2

Papillon26
Ben moi aussi je bloque, trouver S1, S2 et S3, ça passe mais le reste, je bloque, il faut essayer de trouver la conjecture je pense non?
Ben Si $S_n$ = $2n^4$ $n^2$ cela signifie que
$1$ ^3 $3^3$ +... $+ n$ ^3 $= 2 n$ ^4 $n^2$

Donc il faudrait montrer que $S$ _{n+1} $= 2 (n + 1)$ ^4 $n+1)^2$

Non. Je l'ai dit dans mon précédent message.
Tu ne tiens pas compte de l'adjectif "impair".
Fais un tableau :
nombre de termes(n)---somme correspondante (Sn)
1----------------------------S1 = 1
2----------------------------S2 = 1 + $3^3$
3----------------------------S3 = 1 + $3^3$ + $5^3$

n----------------------------Sn = 1 + $3^3$ + ... + $^3$

S1= 1
S2= 1 + $3^3$
S3= 1 + $3^3$ + $5^3$

donc Sn= 1 + $3^3$ + ...... $n+5)^3$

Est ce que c'est ça?

Non : vérifie par exemple pour n = 2 est-ce que le dernier terme est n+5 = 7 ?
Non puisque c'est 3.

Et pour n = 3 : est-ce que le dernier terme est n+5 = 8 ( qui est pair !! ) ?
Non puisque ce dernier terme est 5.

Tu dois trouver comment s'exprime le dernier terme en fonction de n : ce n'est ni n+2, ni n+5 : c'est ???
Pense à la façon de noter un nombre impair...

je suis vraiment désolée mais je comprend toujours pas.
Je n'arrive pas à conjecturer, et décidément je n'y arriverais jamais, j'ai bien l'impression.

Bon je t'aide.
Les entiers impairs vont de 2 en 2.
C'est pourquoi on les note souvent sous la forme 2n + 1 ou 2n - 1 selon les besoins.
Ici :
pour n = 1 , le dernier terme est 1 = 21 - 1
pour n = 2, le dernier terme est 3 = 22-1
pour n = 3, le dernier terme est 5 = 2*3-1
De façon générale, le dernier terme est 2n-1
Tu dois donc démontrer par récurrence que
$1^3$ + $3^3$ + ... + $2n-1)^3$ = $2n^4$ - n²

Comment s'écrira $S_{n+1}$ ?

Merci beaucoup pour cette explication, je vais la retenir!
donc, $Sn=2n^4$ $n^2$

et S(n+1)= $2(n+1)^4$ - $n+1)^2$

Est ce que c'est bien cela?

C'est ce qu'il faut démontrer.

L'initialisation est bonne : ça marche pour n = 1, pour n = 2.

2)l'hérédité : supposant que $Sn=2n^4$ $n^2$ , il faut démontrer que
S(n+1)= $2(n+1)^4$ - $n+1)^2$

Pour cela, je t'avais demandé d'exprimer S(n+1).

j'ai mis,

Initialisation:
pour n=1-------------------------S1= 1

$2(1)^4$ - $1)^2$ = 2- 1= 1

Donc, la proposition est vraie au rang 1.

Hérédité:

On suppose que pour un entier K, Sk= $2k^4$ - $k^2$
On veut démontrer que S(k+1)= $2(k+1)^4$ - $k+1)^2$ .

je continue la suite sur mon brouillon et je vous le montre, merci encore!

OK.
N'oublie pas :
Citation
Pour cela, je t'avais demandé d'exprimer S(n+1)tu en auras besoin.

Je vais devoir me déconnecter, alors je te montre :
S(n+1) = 1^3 + 3^3 + ... + (2n-1)^3 + (2n+1)^3 ( on va jusqu'au terme de rang n+1)
S(n+1) = S(n) + (2n+1)^3
Selon l'hypothèse de l'hérédité : S(n) = 2n^4 - n²
Il faut donc vérifier l'égalité :
2n^4 - n² + (2n+1)^3 = 2(n+1)^4 - (n+1)²
Pour cela effectue séparément les deux calculs : tu dois trouver la même chose. C'est un peu fastidieux mais pas difficile : c'est uniquement calculatoire.
P.S. J'ai continué à appeler n ce que tu as appelé k : c'est sans importance.
Bon courage.

Je vous remercie beaucoup en tout les cas!
Je crois que j'ai un peu saisie, mais mon soucis s'effectue toujours sur les conjectures!
Bonne soirée!
Merci encore

De rien.
A+