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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

1ère S polynomes

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 30.10.2005, 15:15

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Mygale

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bonjour à tous !!
Voila, j ai un devoir sur les polynomes, j ai deja cherché et trouvé quelques réponses, mais j aimerais savoir si c est juste et trouvé celles que je n ai pas réussi à trouver! merci!!


EX 1 : pour une équation du 2nd degré ax^2+bx+c=0 avec ac
diff/ 0
1) expliquer pkoi elle admet 2 sol réelles disctinctes qd a et c ont des signes contraires
Ma rép : lorsque a et c ont pas le mm signe, alors ac<0, soit 4ac<0 et -4ac>0
Or delta=b^2 - 4ac. on a b^2 >0 et ici -4ac>0
donc delta > 0 et l 'équation aura 2 racines distinctes
2)démontrer que les 2 sol sont de signes contraires ds ce cas
Ma rép : on ac<0 alors c/a<0 Or x1 multiplié par x2 = c/a (c ds le cours)
Donc x1 multiplié par x2 <0 Pour cela, il faut que les 2 racines aient des signes différents.


Exercice: 2
1) a) Résoudre dans IR l’équation d’ inconnue m: 3m² + 7m - 6 =0
Ma rép : 2/3 ou -3
b) Préciser le signe de 3m² + 7m - 6 selon les valeurs de m .
équ >0 si m app/ a ]- inf/ ; -3[ union/ ]2/3 ; + inf/ [ et équ <0 si m app/ ]-3 ; 2/3 [
2) Soit (E) ('équation d’ inconnue x: (m-1)x²- 4mx + m- 6 = 0, où m est un
paramètre réel .
Déterminer m pour que ( E ) ne soit pas une équation du second degré et résoudre
a(ors (E) .
Ma rép: (il faut que le coefficient de x^2 soit nul donc j ai remplacé m par 1)
-4x -5=0 donc x=-5/4

3) On suppose désormais que (E) est du second degré . Déterminer m dans chacun
des cas suivants:
a) -1 est une racine de (E) .
Ma rép : j ai remplacé x par -1 et j ai : m= 7/6
6) (E) admet une racine double .
Ma rép: je calcule: delta= 4 (3m^2 +7m -6) . or il faut que (delta) = 0 soit 4 (3m^2 +7m -6)=0 soit (3m^2 +7m -6)=0 d après 1a) : m1=-3 et m2= 2/3
c) (E) n'admet pas de racine rée{{e .
Ma rép: faut que (delta) < 0 d après 1a) : m app/ ]-3 ; 2/3 [
d) (E) admet deux racines de signes opposés .
Ma rép: 1: (delta) doit etre >0 donc m E ]- inf/ ; -3[ union/ ]2/3 ; + inf/ [
2: a et c doivent etre de signes contraires, donc ac<0 soit (m-1)(m-6)<0 avec un tableau de signes je trouve: m app/ ]1;6[
d' où m app/ a intersection des 2 réponses soit : ]2/3; 6[

e) Pour tout réel x, (m-1)x² - 4mx + m - 6 est inférieur à 0.
Ma rép : la je suis pas sure, de l aide !!!!
*si m app/ ]- inf/ ; -3[ (union) ]2/3 ; + inf/ [ , (delta) > 0 et (E) possède le signe de a soit : m-1<0 donc m<1
*si m app/ ]-3 ; 2/3 [, (delta) < 0 et (E) possède signe de -a, donc faut que a>0 soit m-1 >0 et m>1
->d où les "2 rép" sont : m<1 et m>1 Concl : pas de solutions de m pour que pour tout réel x : ( m-1)x^2 -4mx +m -6 <0


voila, merci pour ceux qui ont eu la patience et le courage de m aider !!!
(c'est a faire avant mercredi.... svp !!)
Merci !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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modifié par : Mygale, 01 Nov 2005 @ 15:21


Mygale
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Envoyé: 30.10.2005, 19:43

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Salut.

Ex 1 : ça va.
Ex 2 pas lu !
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Envoyé: 31.10.2005, 12:39

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Mygale

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est ce que c est bon ??? j en ai marre sinon, je veux pas tout réécrire



Mygale
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Envoyé: 31.10.2005, 18:00

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Dans e), tu as un peu mélangé les symboles < et >, non ?
Il me semble qu'on peut le faire en disant que d'une part, m-1 doit être positif , et d'autre part le minimum de E doit également être positif.
Ce minimum est donné par - (delta)/4a, non ?
Donc deux conditions
m >= 1
et m² - (m-6)(m-1) <= 0
etc...
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Envoyé: 01.11.2005, 15:28

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Mygale

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Je me suis trompée dans l énoncé, pour l ex 2 e): l expression doit etre inférieure à 0 et non supérieure.
Je ne sais pas si cela change ta réponse ( si tu avais compris que je m 'étais trompée) ou non. A vrai dire je ne comprend pas ta réponse ni ton explication: entre autres je ne sais pas d ou du sort l expression pour trouver le minimum (je la connais pas).
Peux tu encore m aider pour cette réponse??
merci!


Mygale
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Envoyé: 01.11.2005, 15:30

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reprends la forme canonique du trinôme du second degré dans ton cours ; tu comprendras l'histoire du minimum.

ax² + bx + c = a((x + b/(2a))² - (delta)/4a.



modifié par : Zauctore, 01 Nov 2005 @ 14:33
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Envoyé: 01.11.2005, 21:10

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Mygale

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mais le minimum doit aussi etre négatif si l equation doit etre négative pour tout x. et je ne comprends pas pourquoi vous me parlez du minimum ni pourquoi m-1 doit etre positif.
la réponse que j ai proposée n était pas juste ??( pas de solution) désolé mais j ai du mal à comprendre ... icon_eek icon_frown



modifié par : Mygale, 01 Nov 2005 @ 21:13


Mygale
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Envoyé: 01.11.2005, 22:41

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Bon, tu as modifié (ce que j'avais pas vu) ; l'expression doit être négative, donc en effet, il faut deux choses :
- d'abord, le coefficient dominant (m - 1) doit être négatif, pour que la parabole soit tournée vers le bas ;
- ensuite le maximum (ici l'extremum est un maximum) doit être négatif aussi.
donc m <= 1 et -(delta)/4(m-1) <= 0.
Il faut résoudre ceci en fonction de m.
@+ mygale !
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Envoyé: 02.11.2005, 12:47

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Mygale

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j ai résolu de manière différentes et j ai trouvé 2 solutions différeentes alors je ne sais pas laquelle choisir ! Le début est le meme pour les deux méthodes :
-(delta)/4(m-1) <= 0 donc:
-( 4(3m²+7m-6)) / 4(m-1) <= 0
-(3m² + 7m -6) / (m-1) <= 0
1 ère méthode :
tableau de signes avec le polynome -3m² -7m+6 ( qui a pour racines: -1/2 et 25/-6) et m-1 : on trouve l expression <= 0 avec m app/ ] -25/6; - 1/2[ union/ ]1; + inf/ [

2e méthode :on multiplie les 2 membres de l'inéq par -1, on change alors le signe, soit : 3m²+7m-6 / (m-1) >= 0
on fait le tableau de signes et on trouve ( enfin MOI !): ]-3;2/3[ union/ ]1; +inf/ [
laquelle choisir ???? icon_mad


Mygale
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Envoyé: 02.11.2005, 12:58

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d'abord le coefficient dominant (m - 1) doit être négatif.

ensuite, les polynômes -3m² -7m+6 et 3m²+7m-6 ont nécessairement les mêmes racines.

les "deux" méthodes doivent conduire au même résultat.

@+
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Envoyé: 02.11.2005, 13:16

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Mygale

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oui, en fait j ai résolu qu une partie de la réponse ( la 2e condition) et j ai vu mon erreur de calcul, je trouve en effet les memes résultats : m app/ ]-3; 2/3[ union/ ]1; +inf/ [.
donc : comme on a dit que m-1 <= 0, m <= 1
Conclusion, d après l union des 2 rponses on trouve m app/ ]-3;2/3[ pour que pour tout x notre expression soit <= 0
Est ce cela ????

je voulais juste dire que ca m étonnerai que notre prof attend de nous un raisonnement avec ce "maximum" car sans vous je ne l aurai pas trouvé !!

confirmez moi la réponse svp ! merci icon_razz



modifié par : Mygale, 02 Nov 2005 @ 13:19


Mygale
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Envoyé: 02.11.2005, 13:22

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on dit plutôt "l'intersection" que "l'union", ici.

en mettant au propre tu re-vérifieras avec soin tous ces calculs que je n'ai pas fait en détail de mon côté.

je ne sais pas ce que vous avez vu en classe ; je t'ai montré une approche. note qu'il suffit de connaître la mise sous forme canonique et l'allure des fonctions associées au carré, ça va pas chercher trop loin.

++
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Envoyé: 02.11.2005, 13:25

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Mygale

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dernière visite: 02.12.05
ben je vous dis un big big big big très gros énorme MERCI icon_biggrin icon_biggrin icon_biggrin icon_biggrin icon_razz icon_razz icon_razz icon_lol icon_lol icon_smile icon_smile icon_smile je vous préviendrai de ma note ( mais si vous n en avez rien a faire !!!) et vous dirai si ce le prof avait une autre méthode pour la denière question ....!!!!!

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii icon_lol icon_smile icon_biggrin icon_wink


Mygale
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Envoyé: 21.11.2005, 20:01

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Mygale

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dernière visite: 02.12.05
bon, merci beaucoup zauctore pour votre aide!! j ai eu un 20/20 au devoir !!
encore désolée pour la gène occasionnée !
nous n avons pas encore corrigé le devoir donc je ne sais pas si la dernière réponse a été trouvée autrement, je vous en informerai.
Merci, à une prochaine peut etre !! icon_smile


Mygale
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Envoyé: 21.11.2005, 20:13

Cosmos
j-gadget

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Comme quoi, le forum, ça aide...Voilà !
Top 
Envoyé: 22.11.2005, 12:45

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Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
c'est bien : tu avais beaucoup travaillé.
note qu'en aucun cas il n'y a eu "gêne", bien au contraire !
@+ myg'
par contre, je m'interroge "déontologiquement"... ce devoir va t-il compter dans la moyenne du trimestre et si oui, est-il coefficienté ?



modifié par : Zauctore, 22 Nov 2005 @ 11:47
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Envoyé: 02.12.2005, 22:24

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Mygale

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dernière visite: 02.12.05
rebonjour !!
C 'était juste pour apporter la correction de l dernière réponse de l'ex 2 :
Le prof a simplement dit que deux conditions devait etre réunies:
- delta doit etre négatif
- m-1 doit etre négatif
on trouve alors la meme réponse qu 'avec le raisonnement " du maximum".

Pour Zauctore ---> le devoir compte bien sûr dans la moyenne et son coefficient est 1/3 je crois.....!! encore merci ( en ce moment = les dérivés... galère !! lol, je crois que je peux dire a bientot !!!)


Mygale
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